Finite Group Databasebeta

← #235111

Subgroups — #235111

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9955C212yesmaximal, complemented
9#9953C212yesmaximal, complemented
10#9947C212yesmaximal
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3189C2212yes—
21#3187C2212yes—
22#3181—22no—
23#3117—22no—
24#3114—22no—
25#3114—22no—
26#3114—22no—
27#3114—22no—
28#3113—21no—
29#3110—21no—
30C2×#483C2211yescharacteristic
31C2×#480C2211yescharacteristic
32C2×#478—21no—
33C2×#463—21no—
34C2×#450C2211yescharacteristic
35C2×#447C2211yescharacteristic
36C2×#442—21no—
37C2×#440—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2563—21no—
41#2562—22no—
42#2561—22no—
43#2547—21no—
44#2503C2212yes—
45#2435C2212yes—
46#2398—22no—
47C4×#124—22no—
48#2283C2211yescharacteristic
49#2280—22no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1899—22no—
54#1823C2212yes—
55#1804—22no—
56#1786C2212yes—
57#1762—22no—
58C4×#99—22no—
59#1520C2212yes—
60#1520C2212yes—
61#1515—22no—
62#1506—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D412yes—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#497—22no—
122#491—22no—
123#489—22no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#467—24no—
138#465—24no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#463—24no—
142#462—22no—
143#461—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#450—22no—
149#448—22no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#442—24no—
153#442—24no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156#440—24no—
157#440—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#432D412yes—
166C2×#107—21no—
167C2×#106—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×#103—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—24no—
175C2×#99—24no—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#97—21no—
180C2×#97D412yes—
181#400—24no—
182#397—24no—
183#394—24no—
184#393—24no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#388—28no—
188#383—21no—
189#382—22no—
190#382—21no—
191#381—24no—
192#381—21no—
193#380—24no—
194#380—24no—
195#380C2312yes—
196#379—24no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—28no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#376—21no—
205#376—21no—
206C43—21no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—44no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—48no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—44no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4C2×D414yes—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—48no—
406#99—48no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#95—28no—
418#95—28no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—44no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—44no—
431C24—82no—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—84no—
507SD16—48no—
508SD16—84no—
509D8—48no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—44no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—44no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—816no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12711yescharacteristic
612C23#57514yes—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—44no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—162no—
706C22C2×#39211yescharacteristic
707C22#300512yes—
708C22#304012yes—
709C22#315312yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—162no—
729C4#302512yes—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—84no—
734C2—161no—
735C2#2341211yescharacteristic
736C2#2343111yescharacteristic
737C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #20739C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9955C2semidirect
9. #9953C2semidirect
11. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31142
#349462
#214212
#207392
#175962
#99612
#99552
#99532
#99472
#79302