Finite Group Databasebeta

← #235112

Subgroups — #235112

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic
5#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9957C212yesmaximal, complemented
9#9951C212yesmaximal
10#9949C212yesmaximal
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3189C2212yes—
21#3187C2212yes—
22#3181—22no—
23#3117—22no—
24#3117—22no—
25#3117—22no—
26#3117—22no—
27#3117—22no—
28#3113—21no—
29#3110—21no—
30C2×#484C2211yescharacteristic
31C2×#481C2211yescharacteristic
32C2×#479—21no—
33C2×#464—21no—
34C2×#451C2211yescharacteristic
35C2×#448C2211yescharacteristic
36C2×#441—21no—
37C2×#440—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2584—22no—
41#2583—22no—
42#2567—21no—
43#2546—21no—
44#2502C2212yes—
45#2434C2212yes—
46#2399—22no—
47C4×C4⋊Q8—22no—
48#2296—22no—
49#2283C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1899—22no—
54#1824C2212yes—
55#1805—22no—
56#1787C2212yes—
57#1763—22no—
58C4×#99—22no—
59#1520C2212yes—
60#1520C2212yes—
61#1515—22no—
62#1506—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#497—22no—
122#491—22no—
123#489—22no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#479—24no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#467—24no—
138#465—24no—
139#464—24no—
140#464—24no—
141#464—24no—
142#462—22no—
143#461—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#450—22no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152#441—24no—
153#441—24no—
154#441—24no—
155#440—24no—
156#440—24no—
157#440—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#432D412yes—
166C2×#107—21no—
167C2×#106—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—24no—
174C2×#102—21no—
175C2×#99—24no—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#97—21no—
180C2×#97D412yes—
181#398—24no—
182#398—24no—
183#395—24no—
184#395—24no—
185#391—22no—
186#391—22no—
187#389—28no—
188#389—24no—
189#389—24no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#384—22no—
193#383—21no—
194#382—21no—
195#381—21no—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—28no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#376—21no—
205#376—21no—
206C43—21no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—44no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—48no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—28no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—48no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#99—48no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#95—28no—
417#95—28no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424C24—21no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493Q16—48no—
494Q16—84no—
495SD16—48no—
496SD16—84no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—44no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—416no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—88no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4#13718yes—
554C42—28no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×#12711yescharacteristic
591C23C2×#13714yes—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—44no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—162no—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#300412yes—
681C22#303912yes—
682C22#315212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—48no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—162no—
703C4#302512yes—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2#2341211yescharacteristic
709C2#2343211yescharacteristic
710C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
5. #20741C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9957C2semidirect
11. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31172
#349532
#214212
#207412
#175962
#99592
#99572
#99512
#99492
#79302