Finite Group Databasebeta

← #235113

Subgroups — #235113

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9951C212yesmaximal, complemented
8#9950C212yesmaximal, complemented
9#9947C212yesmaximal, complemented
10#9946C212yesmaximal, complemented
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3187C2212yes—
21#3186C2212yes—
22#3180—22no—
23#3114—22no—
24#3112—21no—
25#3109—22no—
26#3109—22no—
27#3109—21no—
28#3109—22no—
29#3109—22no—
30C2×#481C2212yes—
31C2×#476—21no—
32C2×#459—21no—
33C2×#447C2212yes—
34C2×#442—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#410—22no—
38#2603—22no—
39#2566—21no—
40#2544—21no—
41#2504C2211yescharacteristic
42#2502C2211yescharacteristic
43#2435C2211yescharacteristic
44#2433C2211yescharacteristic
45#2411—22no—
46#2392—22no—
47C4×#127—21no—
48C4×#124—21no—
49C4×#120—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#1964—22no—
53#1964C2212yes—
54#1964C2212yes—
55#1824C2212yes—
56#1802—22no—
57#1786C2212yes—
58#1762—22no—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1512—22no—
62#1509—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C22×D8—22no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2312yes—
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#120—22no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yescomplemented
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117D412yes—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#496—22no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#483—22no—
128#481—24no—
129#481—22no—
130#481—24no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#476—24no—
136#476—24no—
137#476—22no—
138#466—24no—
139#465—24no—
140#463—24no—
141#460—22no—
142#459—24no—
143#459—24no—
144#459—22no—
145#450—22no—
146#448—22no—
147#447—24no—
148#447—22no—
149#447—22no—
150#447—24no—
151#442—28no—
152#442—28no—
153#442—24no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yescomplemented
162#432D412yescomplemented
163C2×#106—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8D412yescomplemented
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—24no—
169#410—48no—
170C2×#99—24no—
171C2×#99—24no—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C2×C22⋊C8C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97D412yescomplemented
176#398—22no—
177#397—22no—
178#396—24no—
179#394—24no—
180#394—22no—
181#392—22no—
182#391—21no—
183#390—24no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#386—22no—
190#385—24no—
191#385—22no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#382—21no—
196#380—21no—
197#380C2312yes—
198#379—22no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—24no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207#376—21no—
208C43—21no—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C25—21no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—84no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—48no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—44no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—44no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—44no—
301#120—44no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—88no—
339#117—24no—
340#117—42no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—44no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403#107—24no—
404#106—28no—
405#106—24no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410#103—24no—
411#102—28no—
412#102—28no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—48no—
417#99—48no—
418#99—48no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C2×D414yes—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—22no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—22no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—22no—
433#95—41no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—44no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—82no—
443C24C22×D411yescharacteristic
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541SD16—84no—
542D8—416no—
543D8—84no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—44no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—84no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
600C42—44no—
601C42—44no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—82no—
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C23—24no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—82no—
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23C2×#12711yescharacteristic
650C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C23#57512yes—
652Q8—42no—
653Q8—81no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656D4—24no—
657D4—24no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—816no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C8—44no—
739C8—44no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—88no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—164no—
764C22C2×#39211yescharacteristic
765C22#300612yes—
766C22#303612yes—
767C22#315111yescharacteristic
768C22#315311yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—44no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—162no—
787C4#200812yes—
788C4#302512yes—
789C2—22no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—21no—
793C2—84no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2C2×#200811yescharacteristic
797C2#2342811yescharacteristic
798C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #34965C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #20738C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9950C2semidirect
9. #9947C2semidirect
10. #9946C2semidirect
11. #7930C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
116. C2×C4×D4D4semidirect
161. #432D4semidirect
162. #432D4semidirect
165. C2×C4⋊C8D4semidirect
175. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31092
#349652
#212122
#207382
#175812
#99512
#99502
#99472
#99462
#79302