Finite Group Databasebeta

← #235114

Subgroups — #235114

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34965C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9958C212yesmaximal, complemented
9#9955C212yesmaximal, complemented
10#9954C212yesmaximal
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3189C2212yes—
21#3187C2212yes—
22#3181—22no—
23#3117—22no—
24#3113—21no—
25#3110—22no—
26#3110—22no—
27#3110—21no—
28#3110—22no—
29#3110—22no—
30C2×#484C2212yes—
31C2×#474—21no—
32C2×#461—21no—
33C2×#450C2212yes—
34C2×#440—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2603—22no—
38#2566—21no—
39#2544—21no—
40#2504C2211yescharacteristic
41#2502C2211yescharacteristic
42#2435C2211yescharacteristic
43#2433C2211yescharacteristic
44#2411—22no—
45#2392—22no—
46C4×#127—21no—
47C4×#124—21no—
48C4×#120—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1996—22no—
52#1996C2212yes—
53#1996C2212yes—
54#1824C2212yes—
55#1802—22no—
56#1786C2212yes—
57#1762—22no—
58#1740—22no—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1512—22no—
62#1509—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8D412yescomplemented
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117D412yes—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#497—22no—
125#491—22no—
126#489—22no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#484—24no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#479—24no—
134#475—22no—
135#474—24no—
136#474—24no—
137#474—22no—
138#467—24no—
139#465—24no—
140#464—24no—
141#462—22no—
142#461—24no—
143#461—24no—
144#461—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#450—24no—
148#450—22no—
149#450—24no—
150#448—22no—
151#441—24no—
152#440—28no—
153#440—28no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yescomplemented
162#432D412yescomplemented
163C2×#107—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8D412yescomplemented
166C2×#103—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—24no—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×#97—21no—
172C2×#97D412yescomplemented
173#398—22no—
174#397—22no—
175#396—24no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#392—22no—
179#391—21no—
180#390—24no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#388—24no—
185#386—24no—
186#386—22no—
187#385—24no—
188#385—22no—
189#384—21no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—21no—
194#380C2312yes—
195#379—22no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—24no—
201C4×C22⋊C4D412yes—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205C43—21no—
206#342—24no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—48no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—44no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—44no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—88no—
328#117—24no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—44no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400#107—28no—
401#107—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—28no—
412#102—24no—
413#102—48no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8C2×D414yes—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—22no—
428#95—41no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—44no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—82no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—84no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517Q16—84no—
518SD16—416no—
519SD16—84no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—84no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4#13714yes—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—82no—
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12711yescharacteristic
630C23C2×#13712yes—
631C23#57512yes—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—816no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C8—44no—
712C8—44no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—48no—
722C22—44no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#300712yes—
735C22#303712yes—
736C22#315211yescharacteristic
737C22#315311yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—44no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—162no—
757C4#200812yes—
758C4#302512yes—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—84no—
764C2—161no—
765C2C2×#200811yescharacteristic
766C2#2342911yescharacteristic
767C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #20738C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9958C2semidirect
9. #9955C2semidirect
11. #7930C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
100. C2×C4×Q8D4semidirect
161. #432D4semidirect
162. #432D4semidirect
165. C2×C4⋊C8D4semidirect
172. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#31102
#349652
#213322
#207382
#175812
#99592
#99582
#99552
#99542
#79302