Finite Group Databasebeta

← #235115

Subgroups — #235115

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9952C212yesmaximal, complemented
9#9949C212yesmaximal, complemented
10#9948C212yesmaximal, complemented
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3187C2212yes—
21#3186C2212yes—
22#3180—22no—
23#3114—22no—
24#3112—22no—
25#3112—22no—
26#3112—21no—
27#3112—22no—
28#3112—22no—
29#3109—21no—
30C2×#480C2212yes—
31C2×#477—21no—
32C2×#460—21no—
33C2×#448C2212yes—
34C2×#440—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#410—22no—
38#2604—22no—
39#2565—21no—
40#2545—21no—
41#2503C2211yescharacteristic
42#2501C2211yescharacteristic
43#2436C2211yescharacteristic
44#2434C2211yescharacteristic
45#2413—22no—
46#2396—22no—
47C4×C4⋊Q8—21no—
48C4×#124—21no—
49C4×#123—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#1964—22no—
53#1964C2212yes—
54#1964C2212yes—
55#1823C2212yes—
56#1803—22no—
57#1787C2212yes—
58#1763—22no—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1512—22no—
62#1509—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2312yes—
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#496—22no—
124#490—22no—
125#489—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#480—24no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#480—24no—
132#478—24no—
133#477—24no—
134#477—24no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#466—24no—
138#465—24no—
139#463—24no—
140#460—24no—
141#460—24no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#450—22no—
145#448—24no—
146#448—22no—
147#448—24no—
148#447—22no—
149#447—22no—
150#442—24no—
151#440—28no—
152#440—28no—
153#440—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yes—
161#432D412yes—
162C2×#107—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—24no—
167C2×#102—22no—
168#410—48no—
169C2×#99—24no—
170C2×#99—24no—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C2×#97—21no—
174C2×#97D412yes—
175#400—22no—
176#399—22no—
177#398—24no—
178#396—24no—
179#395—22no—
180#393—22no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#389—24no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#387—24no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#381—22no—
196#380—21no—
197#380C2312yes—
198C4×C4⋊C4—24no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—24no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207#376—21no—
208C43—21no—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—48no—
243C2×D8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—44no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—44no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—44no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—24no—
331#117—42no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—44no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399#107—28no—
400#107—24no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—28no—
407#103—24no—
408#103—48no—
409#102—28no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#99—48no—
414#99—48no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8C2×D414yes—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—22no—
431#95—41no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524SD16—416no—
525SD16—84no—
526D8—84no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—82no—
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12711yescharacteristic
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C23#57512yes—
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C8—44no—
712C8—44no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—164no—
729C22C2×#39211yescharacteristic
730C22#300612yes—
731C22#303612yes—
732C22#315111yescharacteristic
733C22#315311yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—162no—
753C4#200912yes—
754C4#302512yes—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—161no—
760C2—162no—
761C2C2×#200911yescharacteristic
762C2#2342811yescharacteristic
763C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #34972C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #20740C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #9949C2semidirect
10. #9948C2semidirect
11. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31122
#349722
#212122
#207402
#175812
#99532
#99522
#99492
#99482
#79302