Finite Group Databasebeta

← #235117

Subgroups — #235117

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9950C214yesmaximal, complemented
8#9946C214yesmaximal, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3192—22no—
14#3192—22no—
15#3192—22no—
16#3192—22no—
17#3186—22no—
18#3186—22no—
19#3186—22no—
20#3186C2214yes—
21C2×#481—21no—
22C2×#481C2212yescomplemented
23C2×#480—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#469—22no—
26C2×#466—22no—
27C2×#447—21no—
28C2×#447—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#447C2212yescomplemented
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2619—22no—
35#2617—22no—
36#2617—22no—
37#2504—21no—
38#2504C2212yescomplemented
39#2433—21no—
40#2433C2212yescomplemented
41#2403—22no—
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1964C2214yescomplemented
46#1893—22no—
47#1875—22no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1786C2212yescomplemented
50#1781—22no—
51#1519C2214yescomplemented
52#1510—22no—
53#1507—22no—
54#1282C2214yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8D412yescomplemented
66C2×#127—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D412yes—
98C2×#121D412yes—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121D412yescomplemented
101C2×#121C2312yes—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—24no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113#481—24no—
114#481—24no—
115#481—24no—
116#481—24no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#480—24no—
121#469—28no—
122#469—28no—
123#466—28no—
124#466—28no—
125#447—24no—
126#447—24no—
127#447—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#447—24no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—24no—
140C2×#99—28no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407D412yescomplemented
144#407D412yescomplemented
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D412yescomplemented
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#397—24no—
154#397—24no—
155#394—28no—
156#392—24no—
157#392—28no—
158#392—24no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#382—22no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D412yes—
169#380C2312yes—
170#379—21no—
171#379D412yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176#340—24no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×D8—28no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—84no—
246C2×D8—84no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—82no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—82no—
254C22×C8C2×D414yes—
255#127—84no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—88no—
305#120—88no—
306#117—82no—
307#117—82no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4C2×D414yes—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356#107—28no—
357#106—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#102—84no—
363#99—88no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8C2×D414yes—
372#95—28no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—41no—
377C24—24no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—44no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—81no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24#12111yescharacteristic
402C24#12711yescharacteristic
403C24#12711yescharacteristic
404C24C22×D411yescharacteristic
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524D8—88no—
525D8—88no—
526M16—82no—
527M16—82no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—82no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—88no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—44no—
569C42—82no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—88no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—168no—
622C23—168no—
623C23—168no—
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23#39211yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12711yescharacteristic
631C23#57614yes—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—1616no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C8—44no—
712C8—44no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—88no—
738C22—88no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—164no—
749C22—164no—
750C22—164no—
751C22—164no—
752C22—164no—
753C22—164no—
754C22—164no—
755C22#200812yes—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#300812yes—
758C22#304112yes—
759C22#315512yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—84no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—162no—
772C4#302612yes—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—162no—
781C2—162no—
782C2—162no—
783C2C2×#200811yescharacteristic
784C2#2342211yescharacteristic
785C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. C2×#3186C2semidirect
3. #37450C2semidirect
4. #21793C2semidirect
5. #21761C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9946C2semidirect
9. #7927C2semidirect
22. C2×#481C22semidirect
30. C2×#447C22semidirect
38. #2504C22semidirect
40. #2433C22semidirect
45. #1964C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1786C22semidirect
51. #1519C22semidirect
54. #1282C22semidirect
59. C23×D4D4semidirect
65. C23×C8D4semidirect
100. C2×#121D4semidirect
108. C22×C4⋊C4D4semidirect
143. #407D4semidirect
144. #407D4semidirect
150. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#31862
#374502
#217932
#217612
#175772
#99502
#99462
#79272