Finite Group Databasebeta

← #235118

Subgroups — #235118

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37450C211yesmaximal, characteristic
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9958C214yesmaximal, complemented
8#9954C214yesmaximal, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3193—22no—
14#3193—22no—
15#3193—22no—
16#3193—22no—
17#3187—22no—
18#3187—22no—
19#3187—22no—
20#3187C2214yes—
21C2×#484C2212yescomplemented
22C2×#481—21no—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#468—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#448—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#450—21no—
30C2×#450C2212yescomplemented
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2619—22no—
35#2617—22no—
36#2617—22no—
37#2504—21no—
38#2504C2212yes—
39#2433—21no—
40#2433C2212yes—
41#2403—22no—
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2214yescomplemented
46#1893—22no—
47#1875—22no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1819—22no—
50#1786C2212yescomplemented
51#1519C2214yes—
52#1510—22no—
53#1507—22no—
54#1282C2214yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8D412yescomplemented
65C2×#127—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D412yes—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#120—24no—
103C2×#120—24no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113#484—24no—
114#484—24no—
115#483—24no—
116#483—24no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#480—24no—
120#480—24no—
121#468—28no—
122#468—28no—
123#465—28no—
124#465—28no—
125#450—24no—
126#450—24no—
127#450—24no—
128#450—24no—
129#448—24no—
130#448—24no—
131#448—24no—
132#448—24no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407D412yescomplemented
143#407D412yescomplemented
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D412yescomplemented
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#397—24no—
153#397—24no—
154#394—28no—
155#392—24no—
156#392—28no—
157#392—24no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#382—22no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380C2312yes—
169#379—21no—
170#379D412yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#342—28no—
176#340—24no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—84no—
239C2×SD16—84no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—82no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—82no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#127—84no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—88no—
298#120—88no—
299#117—82no—
300#117—82no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4C2×D414yes—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355#107—28no—
356#106—28no—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—84no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—44no—
385C24—82no—
386C24—81no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12711yescharacteristic
395C24#12711yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510SD16—88no—
511SD16—88no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—44no—
559C42—82no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—88no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—168no—
602C23—168no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12711yescharacteristic
610C23#57714yes—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—1616no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—44no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—164no—
725C22—164no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22#200812yes—
729C22C2×#39211yescharacteristic
730C22#300912yes—
731C22#304312yes—
732C22#315412yes—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—162no—
746C4#302612yes—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—162no—
755C2—162no—
756C2C2×#200811yescharacteristic
757C2#2342311yescharacteristic
758C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
2. C2×#3187C2semidirect
4. #21825C2semidirect
5. #21761C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9954C2semidirect
9. #7927C2semidirect
21. C2×#484C22semidirect
30. C2×#450C22semidirect
45. #1996C22semidirect
48. #1824C22semidirect
50. #1786C22semidirect
54. #1282C22semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
64. C23×C8D4semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
108. C22×C4⋊C4D4semidirect
142. #407D4semidirect
143. #407D4semidirect
149. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#31872
#374502
#218252
#217612
#175772
#99582
#99542
#79272