Finite Group Databasebeta

← #235121

Subgroups — #235121

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9951C214yesmaximal, complemented
8#9947C214yesmaximal, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3192—22no—
14#3192—22no—
15#3192—22no—
16#3192—22no—
17#3187—22no—
18#3187—22no—
19#3187—22no—
20#3187C2214yes—
21C2×#481—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#483—21no—
25C2×#469—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#448—21no—
28C2×#450—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#447C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2626—22no—
35#2620—22no—
36#2618—22no—
37#2502C2212yescomplemented
38#2501—21no—
39#2436—21no—
40#2435C2212yescomplemented
41#2405—22no—
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#1964—22no—
45#1964C2214yes—
46#1893—22no—
47#1875—22no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1786C2212yescomplemented
50#1781—22no—
51#1520C2214yescomplemented
52#1511—22no—
53#1508—22no—
54#1282C2214yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8D412yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121D412yes—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112#483—24no—
113#483—24no—
114#481—24no—
115#481—24no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#481—24no—
120#469—28no—
121#469—28no—
122#465—28no—
123#465—28no—
124#450—24no—
125#450—24no—
126#448—24no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139C2×#99—28no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407D412yes—
143#407D412yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#399—24no—
153#398—24no—
154#396—28no—
155#394—28no—
156#394—24no—
157#393—24no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#384—22no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380C2312yes—
169#379—24no—
170#379—21no—
171#379D412yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176#340—24no—
177#328—28no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—84no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—84no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—82no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—82no—
246C22×C8C2×D414yes—
247#124—84no—
248#123—88no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#117—82no—
298#117—82no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354#106—28no—
355#106—28no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—84no—
361#99—88no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—44no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24—81no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12711yescharacteristic
395C24#12711yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507SD16—88no—
508D8—88no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—82no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—88no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—44no—
557C42—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—88no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—168no—
600C23—168no—
601C23#39211yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12711yescharacteristic
608C23#57714yes—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—44no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—88no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—164no—
721C22—164no—
722C22—164no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22#200812yes—
726C22C2×#39211yescharacteristic
727C22#301012yes—
728C22#304212yes—
729C22#315412yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—84no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—162no—
743C4#302612yes—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2C2×#200811yescharacteristic
754C2#2342411yescharacteristic
755C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3187C2semidirect
3. #37451C2semidirect
4. #21793C2semidirect
5. #21761C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9947C2semidirect
9. #7927C2semidirect
37. #2502C22semidirect
40. #2435C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1786C22semidirect
51. #1520C22semidirect
54. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#31872
#374512
#217932
#217612
#175782
#99512
#99472
#79272