Finite Group Databasebeta

← #235127

Subgroups — #235127

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9955C212yesmaximal, complemented
8#9954C212yesmaximal, complemented
9#9947C212yesmaximal, complemented
10#9946C212yesmaximal, complemented
11#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3232—21no—
17#3232—21no—
18#3217—22no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3211—21no—
23#3211—21no—
24#3189C2211yescharacteristic
25#3187C2211yescharacteristic
26#3187C2211yescharacteristic
27#3186C2211yescharacteristic
28#3168—22no—
29C2×#496—21no—
30C2×#490—21no—
31#3108—21no—
32#3108—21no—
33#3105—21no—
34#3105—21no—
35C2×#460—21no—
36C2×#459—21no—
37C2×#450C2212yes—
38C2×#447C2212yes—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2818—22no—
42#2657—21no—
43#2641—21no—
44#2619—22no—
45#2613—22no—
46#2548—21no—
47#2541—21no—
48#2435C2212yes—
49#2433C2212yes—
50#2408—22no—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2283C2211yescharacteristic
53#1996C2212yes—
54#1982—22no—
55#1964C2212yes—
56#1957—22no—
57#1899—22no—
58#1799—22no—
59#1786C2212yes—
60#1786C2212yes—
61#1520C2212yes—
62#1519C2212yes—
63#1512—22no—
64#1509—22no—
65#1282C2212yes—
66#1282C2212yes—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2312yes—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127D412yes—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#125D411yescharacteristic, complemented
105C2×#124—22no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×#124D411yescharacteristic, complemented
108C2×#123—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#121—24no—
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C2×#120—24no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#499—22no—
127#496—24no—
128#496—24no—
129#495—22no—
130#490—24no—
131#490—24no—
132#488—22no—
133#488—22no—
134#484—21no—
135#484—21no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#481—21no—
139#481—21no—
140#480—21no—
141#480—21no—
142#479—22no—
143#479—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#467—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#465—22no—
150#464—22no—
151#464—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#460—24no—
155#460—24no—
156#459—24no—
157#459—24no—
158#451—21no—
159#451—21no—
160#450—21no—
161#450—21no—
162#450—24no—
163#450—24no—
164#448—21no—
165#448—21no—
166#447—21no—
167#447—21no—
168#447—24no—
169#447—24no—
170C4×Q16—22no—
171C4×SD16—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×D8—22no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yescomplemented
177#432D412yescomplemented
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8D412yescomplemented
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—24no—
187C2×#102—24no—
188C2×#99—24no—
189C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8D412yescomplemented
194#394—24no—
195#394—24no—
196#394—24no—
197#394—24no—
198#392—24no—
199#392—24no—
200#392—24no—
201#392—24no—
202#390—24no—
203#390—22no—
204#390—22no—
205#384—21no—
206#383—21no—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#381D412yes—
210#380—21no—
211#380D412yes—
212#380C2312yes—
213#379—24no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218#376—21no—
219#342—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C25—22no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D414yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—84no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—84no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127—41no—
280#127—41no—
281#127—41no—
282#127—41no—
283#127—41no—
284#127—84no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—41no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—84no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—88no—
335#120—84no—
336#120—84no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—82no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4C2×D414yes—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42#4111yescharacteristic
416C2×C42#4111yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#106—22no—
420#106—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#102—28no—
430#102—28no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—84no—
436#102—84no—
437#99—84no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C2×D414yes—
444#97—22no—
445#97—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—41no—
454C24—24no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—44no—
460C24—44no—
461C24—84no—
462C24—84no—
463C24C22×D411yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—88no—
520C2×D4—88no—
521C2×D4—88no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12711yescharacteristic
549C22×C4#12711yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4#12711yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558Q16—82no—
559SD16—82no—
560SD16—82no—
561SD16—88no—
562D8—82no—
563D8—88no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—88no—
622C22⋊C4—88no—
623C22⋊C4—88no—
624C42—44no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—82no—
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—44no—
649C23—48no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—44no—
656C23—48no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—84no—
668C23—168no—
669C23—168no—
670C23C2×#12011yescharacteristic
671C23C2×#12111yescharacteristic
672C23C2×#12711yescharacteristic
673C23#57612yes—
674C23#57712yes—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—81no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—81no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693D4—84no—
694D4—84no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—1616no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#39211yescharacteristic
752C2×C4#39211yescharacteristic
753C2×C4#39211yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12111yescharacteristic
757C2×C4C2×#12111yescharacteristic
758C8—44no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—84no—
770C22—88no—
771C22—88no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—84no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—162no—
782C22—164no—
783C22—168no—
784C22—164no—
785C22C2×#39211yescharacteristic
786C22#301212yes—
787C22#304512yes—
788C22#315411yescharacteristic
789C22#315511yescharacteristic
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—84no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—162no—
808C4#200812yes—
809C4#302712yes—
810C2—22no—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—21no—
814C2—161no—
815C2—164no—
816C2—161no—
817C2C2×#200811yescharacteristic
818C2#2342611yescharacteristic
819C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21803C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9955C2semidirect
8. #9954C2semidirect
9. #9947C2semidirect
10. #9946C2semidirect
11. #7928C2semidirect
104. C2×#125D4semidirect
107. C2×#124D4semidirect
117. C2×C4×Q8D4semidirect
121. C2×C4×D4D4semidirect
176. #432D4semidirect
177. #432D4semidirect
183. C2×C4⋊C8D4semidirect
193. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
C2×#32172
#376142
#218752
#218032
#175812
#99552
#99542
#99472
#99462
#79282