Finite Group Databasebeta

← #235128

Subgroups — #235128

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9956C212yesmaximal, complemented
9#9949C212yesmaximal, complemented
10#9948C212yesmaximal
11#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3232—21no—
17#3232—21no—
18#3218—22no—
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3218—22no—
22#3211—21no—
23#3211—21no—
24#3189C2211yescharacteristic
25#3187C2211yescharacteristic
26#3187C2211yescharacteristic
27#3186C2211yescharacteristic
28#3168—22no—
29C2×#497—21no—
30C2×#491—21no—
31#3108—21no—
32#3108—21no—
33#3105—21no—
34#3105—21no—
35C2×#462—21no—
36C2×#461—21no—
37C2×#451C2212yes—
38C2×#448C2212yes—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2821—22no—
42#2658—21no—
43#2642—21no—
44#2628—22no—
45#2623—22no—
46#2547—21no—
47#2546—21no—
48#2487—22no—
49#2436C2212yes—
50#2434C2212yes—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2283C2211yescharacteristic
53#1996C2212yes—
54#1981—22no—
55#1964C2212yes—
56#1956—22no—
57#1899—22no—
58#1799—22no—
59#1787C2212yes—
60#1787C2212yes—
61#1520C2212yes—
62#1519C2212yes—
63#1512—22no—
64#1509—22no—
65#1282C2212yes—
66#1282C2212yes—
67C23×Q8C2312yes—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#123—21no—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121C2311yescharacteristic
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#499—22no—
125#497—24no—
126#497—24no—
127#495—22no—
128#491—24no—
129#491—24no—
130#488—22no—
131#488—22no—
132#484—21no—
133#484—21no—
134#483—21no—
135#483—21no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#480—21no—
139#480—21no—
140#479—22no—
141#479—22no—
142#478—22no—
143#478—22no—
144#467—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#462—24no—
153#462—24no—
154#461—24no—
155#461—24no—
156#451—21no—
157#451—21no—
158#451—24no—
159#451—24no—
160#450—21no—
161#450—21no—
162#448—21no—
163#448—21no—
164#448—24no—
165#448—24no—
166#447—21no—
167#447—21no—
168C4×Q16—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×D8—22no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8D412yes—
182C2×#103—22no—
183C2×#103—22no—
184C2×#103—24no—
185C2×#103—24no—
186C2×#99—24no—
187C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8D412yes—
192#400—24no—
193#400—24no—
194#399—24no—
195#399—24no—
196#398—24no—
197#397—24no—
198#395—24no—
199#393—24no—
200#391—22no—
201#391—22no—
202#389—24no—
203#386—24no—
204#385—24no—
205#384—21no—
206#383—21no—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#381D412yes—
210#380—24no—
211#380—21no—
212#380D412yes—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218#376—21no—
219#342—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—84no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—84no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—84no—
248C2×D8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—84no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—84no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—82no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4C2×D414yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42#4111yescharacteristic
408C2×C42#4111yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#103—28no—
418#103—28no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—84no—
424#103—84no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#99—84no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C2×D414yes—
436#97—22no—
437#97—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440#95—28no—
441#95—28no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—41no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524Q16—82no—
525Q16—88no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—88no—
529D8—82no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—88no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—88no—
597C42—44no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—82no—
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12711yescharacteristic
632C23#57712yes—
633C23#57812yes—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642Q8—84no—
643Q8—84no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C8—44no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—162no—
732C22C2×#39211yescharacteristic
733C22#301312yes—
734C22#304612yes—
735C22#315411yescharacteristic
736C22#315611yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—84no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—84no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—162no—
756C4#200912yes—
757C4#302712yes—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—161no—
763C2—161no—
764C2C2×#200911yescharacteristic
765C2#2342711yescharacteristic
766C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21804C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9956C2semidirect
9. #9949C2semidirect
11. #7928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
C2×#32182
#376172
#218752
#218042
#175812
#99572
#99562
#99492
#99482
#79282