Finite Group Databasebeta

← #235129

Subgroups — #235129

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9948C214yesmaximal, complemented
8#9946C214yesmaximal, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226—21no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3213—22no—
19#3213—22no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3186C2214yes—
23#3169—22no—
24C2×#496—21no—
25C2×#489—21no—
26#3100—22no—
27#3100—22no—
28C2×#463—22no—
29C2×#448C2212yes—
30C2×#447C2212yes—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2819—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631—22no—
37#2617—22no—
38#2544—22no—
39#2436C2212yes—
40#2433C2212yes—
41#2404—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1964—22no—
46#1964C2214yes—
47#1958—22no—
48#1787C2212yes—
49#1786C2212yes—
50#1782—22no—
51#1519C2214yes—
52#1514—22no—
53#1505—22no—
54#1282C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127—22no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D412yes—
96C2×#124D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2312yes—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—24no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4D412yescomplemented
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—22no—
110#496—24no—
111#496—24no—
112#493—22no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#466—28no—
122#463—28no—
123#463—28no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#448—24no—
127#448—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132C4×D8—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432D412yescomplemented
136#432D412yescomplemented
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yescomplemented
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—24no—
147C2×#99—28no—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8D412yescomplemented
152#397—24no—
153#394—28no—
154#393—24no—
155#393—24no—
156#392—24no—
157#392—24no—
158#392—24no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#386—28no—
162#386—24no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#381D412yes—
169#380D412yes—
170#380C2312yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376—21no—
176#376—21no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—84no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—84no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—84no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—88no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342#107—28no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—28no—
348#103—84no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#102—84no—
353#99—88no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—22no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—28no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—44no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476SD16—88no—
477D8—88no—
478D8—88no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—88no—
513C42—44no—
514C42—82no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—168no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12711yescharacteristic
555C23#57614yes—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—1616no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—44no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#300812yes—
658C22#304112yes—
659C22#315512yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C4#302712yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2—162no—
683C2#2341211yescharacteristic
684C2#2342211yescharacteristic
685C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. #21794C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9946C2semidirect
9. #7928C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
105. C2×C4×D4D4semidirect
135. #432D4semidirect
136. #432D4semidirect
142. C2×C4⋊C8D4semidirect
151. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32132
#375362
#218062
#217942
#175952
#99482
#99462
#79282