Finite Group Databasebeta

← #235133

Subgroups — #235133

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9958C212yesmaximal, complemented
9#9951C212yesmaximal, complemented
10#9950C212yesmaximal
11#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3239—22no—
17#3239—22no—
18#3239—22no—
19#3239—22no—
20#3232—21no—
21#3232—21no—
22#3211—21no—
23#3211—21no—
24#3189C2211yescharacteristic
25#3187C2211yescharacteristic
26#3187C2211yescharacteristic
27#3186C2211yescharacteristic
28#3168—22no—
29C2×#501—21no—
30C2×#489—21no—
31#3108—21no—
32#3108—21no—
33#3105—21no—
34#3105—21no—
35C2×#484C2212yes—
36C2×#481C2212yes—
37C2×#475—21no—
38C2×#474—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2821—22no—
42#2660—21no—
43#2640—21no—
44#2623—22no—
45#2621—22no—
46#2568—21no—
47#2542—21no—
48#2504C2212yes—
49#2502C2212yes—
50#2409—22no—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2283C2211yescharacteristic
53#1996C2212yes—
54#1990—22no—
55#1987—22no—
56#1964C2212yes—
57#1899—22no—
58#1824C2212yes—
59#1824C2212yes—
60#1799—22no—
61#1520C2212yes—
62#1519C2212yes—
63#1512—22no—
64#1509—22no—
65#1282C2212yes—
66#1282C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#501—24no—
123#499—22no—
124#495—22no—
125#489—24no—
126#489—24no—
127#488—22no—
128#488—22no—
129#484—24no—
130#484—21no—
131#484—21no—
132#484—24no—
133#483—21no—
134#483—21no—
135#481—24no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481—24no—
139#480—21no—
140#480—21no—
141#479—22no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#478—22no—
145#475—24no—
146#475—24no—
147#474—24no—
148#474—24no—
149#467—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#451—21no—
158#451—21no—
159#450—21no—
160#450—21no—
161#448—21no—
162#448—21no—
163#447—21no—
164#447—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×D8—22no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432D412yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177C2×#107—22no—
178C2×#106—22no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8D412yes—
181C2×#103—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#99—24no—
184C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8D412yes—
189#400—24no—
190#399—24no—
191#398—24no—
192#398—24no—
193#397—24no—
194#397—24no—
195#395—24no—
196#393—24no—
197#391—24no—
198#391—22no—
199#390—22no—
200#386—24no—
201#385—24no—
202#384—22no—
203#384—21no—
204#383—21no—
205#382—22no—
206#382—21no—
207#382—21no—
208#381D412yes—
209#380—21no—
210#380D412yes—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376—21no—
217#342—24no—
218#340—24no—
219#340—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—84no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×D8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—88no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—82no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4C2×D414yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C2×C42#4111yescharacteristic
404#107—28no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#106—28no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#103—28no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#102—28no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#99—84no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8C2×D414yes—
431#97—22no—
432#97—22no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—22no—
435#95—28no—
436#95—28no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—41no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24C22×D411yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516Q16—82no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519D8—82no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—88no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—88no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—82no—
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12711yescharacteristic
622C23#57712yes—
623C23#57812yes—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630Q8—84no—
631Q8—84no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C8—44no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—162no—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#301312yes—
721C22#304612yes—
722C22#315411yescharacteristic
723C22#315611yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—84no—
735C4—81no—
736C4—84no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—162no—
743C4#200812yes—
744C4#302812yes—
745C2—22no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2C2×#200811yescharacteristic
752C2#2342711yescharacteristic
753C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. #37615C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21834C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9958C2semidirect
9. #9951C2semidirect
11. #7928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
C2×#32392
#376152
#218752
#218342
#175812
#99592
#99582
#99512
#99502
#79282