Finite Group Databasebeta

← #235134

Subgroups — #235134

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9960C212yesmaximal, complemented
9#9953C212yesmaximal, complemented
10#9952C212yesmaximal
11#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3238—22no—
17#3238—22no—
18#3238—22no—
19#3238—22no—
20#3232—21no—
21#3232—21no—
22#3211—21no—
23#3211—21no—
24#3189C2211yescharacteristic
25#3187C2211yescharacteristic
26#3187C2211yescharacteristic
27#3186C2211yescharacteristic
28#3168—22no—
29C2×#501—21no—
30C2×#489—21no—
31#3108—21no—
32#3108—21no—
33#3105—21no—
34#3105—21no—
35C2×#483C2212yes—
36C2×#480C2212yes—
37C2×#477—21no—
38C2×#476—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2821—22no—
42#2660—21no—
43#2640—21no—
44#2628—22no—
45#2614—22no—
46#2567—21no—
47#2563—21no—
48#2503C2212yes—
49#2501C2212yes—
50#2486—22no—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2283C2211yescharacteristic
53#1996C2212yes—
54#1990—22no—
55#1988—22no—
56#1964C2212yes—
57#1899—22no—
58#1823C2212yes—
59#1823C2212yes—
60#1799—22no—
61#1520C2212yes—
62#1519C2212yes—
63#1512—22no—
64#1509—22no—
65#1282C2212yes—
66#1282C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#501—24no—
123#499—22no—
124#495—22no—
125#489—24no—
126#489—24no—
127#488—22no—
128#488—22no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#483—24no—
132#483—21no—
133#483—21no—
134#483—24no—
135#481—21no—
136#481—21no—
137#480—24no—
138#480—21no—
139#480—21no—
140#480—24no—
141#479—22no—
142#479—22no—
143#478—22no—
144#478—22no—
145#477—24no—
146#477—24no—
147#476—24no—
148#476—24no—
149#467—22no—
150#466—22no—
151#465—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#464—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#451—21no—
158#451—21no—
159#450—21no—
160#450—21no—
161#448—21no—
162#448—21no—
163#447—21no—
164#447—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×D8—22no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#432D412yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177C2×#107—22no—
178C2×#106—22no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8D412yes—
181C2×#103—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#99—24no—
184C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8D412yes—
189#400—24no—
190#399—24no—
191#398—24no—
192#397—24no—
193#395—24no—
194#395—24no—
195#393—24no—
196#393—24no—
197#391—22no—
198#390—22no—
199#389—24no—
200#384—22no—
201#384—21no—
202#383—21no—
203#382—22no—
204#382—21no—
205#382—21no—
206#381—24no—
207#381D412yes—
208#380—24no—
209#380—21no—
210#380D412yes—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#376—21no—
217#342—24no—
218#340—24no—
219#340—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8—82no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—84no—
298#123—84no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—82no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4C2×D414yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406#107—28no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#106—28no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—28no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#102—28no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#99—84no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8C2×D414yes—
433#97—22no—
434#97—22no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437#95—28no—
438#95—28no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—41no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24C22×D411yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521Q16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524D8—82no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—88no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—88no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—82no—
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23C2×#12711yescharacteristic
627C23#57612yes—
628C23#57712yes—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633Q8—84no—
634Q8—84no—
635Q8—84no—
636Q8—84no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C8—44no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22C2×#39211yescharacteristic
726C22#301212yes—
727C22#304512yes—
728C22#315411yescharacteristic
729C22#315511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—162no—
749C4#200912yes—
750C4#302812yes—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—21no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2C2×#200911yescharacteristic
758C2#2342611yescharacteristic
759C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. #37632C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21833C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9960C2semidirect
9. #9953C2semidirect
11. #7928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
C2×#32382
#376322
#218752
#218332
#175812
#99612
#99602
#99532
#99522
#79282