Finite Group Databasebeta

← #235145

Subgroups — #235145

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9955C212yesmaximal, complemented
9#9953C212yesmaximal, complemented
10#9947C212yesmaximal, complemented
11#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195—21no—
17#3194—22no—
18#3194—22no—
19#3194—22no—
20#3194—22no—
21#3193—21no—
22#3190—22no—
23#3189C2212yes—
24#3187C2212yes—
25#3095—21no—
26#3092—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#483C2211yescharacteristic
29C2×#480C2211yescharacteristic
30#3056—22no—
31C2×#469—21no—
32C2×#468—21no—
33#3007—21no—
34#3004—21no—
35C2×#449—21no—
36C2×#450C2211yescharacteristic
37C2×#447C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40#2850—22no—
41#2639—22no—
42#2591—22no—
43#2561—22no—
44#2504—21no—
45#2503C2212yes—
46#2436—21no—
47#2435C2212yes—
48#2308—22no—
49#2280C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1898—22no—
54#1895—22no—
55#1875—22no—
56#1823C2212yes—
57#1786C2212yes—
58C4×#99—22no—
59#1520C2212yes—
60#1520C2212yes—
61#1511—22no—
62#1508—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C2×#124—22no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C2×#121D412yes—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×#121C2311yescharacteristic
113C2×#120—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4D412yes—
124C22×C42—21no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#470—24no—
139#469—24no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#468—24no—
143#468—24no—
144#467—24no—
145#465—24no—
146#452—24no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#450—22no—
153#449—24no—
154#449—24no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#428—22no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162#419—22no—
163#417—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—24no—
169C2×#99—24no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407D412yes—
177#407D412yes—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8D412yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
183#400—24no—
184#397—24no—
185#394—24no—
186#393—24no—
187#391—22no—
188#390—22no—
189#388—28no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#386—28no—
193#382—22no—
194#381—24no—
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380C2312yes—
198#379—24no—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206C2×#95—21no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C25—21no—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—82no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—82no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4#4111yescharacteristic
262C23×C4#4111yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264#137—84no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—82no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—82no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—82no—
276C2×M16—82no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D414yes—
280#124—84no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#120—41no—
334#120—41no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—82no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4C2×D414yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42—82no—
403#107—24no—
404#107—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—84no—
416#99—48no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426C22⋊C8C2×D412yes—
427#95—28no—
428#95—28no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—41no—
433C24—24no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—44no—
439C24—81no—
440C24—81no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24#12011yescharacteristic
444C24#12011yescharacteristic
445C24#12111yescharacteristic
446C24#12111yescharacteristic
447C24#12711yescharacteristic
448C24#12711yescharacteristic
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4#12711yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565Q16—84no—
566SD16—84no—
567SD16—84no—
568D8—84no—
569M16—44no—
570M16—82no—
571M16—82no—
572M16—82no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—44no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—88no—
623C22⋊C4—88no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C42—44no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—82no—
630C42—82no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—42no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—88no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—168no—
667C23#39211yescharacteristic
668C23#39211yescharacteristic
669C23#39211yescharacteristic
670C23#39211yescharacteristic
671C23C2×#12011yescharacteristic
672C23C2×#12111yescharacteristic
673C23C2×#12711yescharacteristic
674C23#57514yes—
675Q8—42no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—82no—
679Q8—82no—
680Q8—82no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—82no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4#39211yescharacteristic
754C2×C4#39211yescharacteristic
755C2×C4#39211yescharacteristic
756C2×C4#39211yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12111yescharacteristic
760C2×C4C2×#12111yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—44no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—88no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—82no—
796C22—162no—
797C22—164no—
798C22—164no—
799C22C2×#39211yescharacteristic
800C22#300512yes—
801C22#304012yes—
802C22#315312yes—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—84no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C4—82no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—162no—
818C4#302612yes—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—41no—
826C2—162no—
827C2—161no—
828C2#2341211yescharacteristic
829C2#2343111yescharacteristic
830C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60751C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. #21420C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9955C2semidirect
9. #9953C2semidirect
10. #9947C2semidirect
11. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31942
#350192
#217672
#214202
#175782
#99612
#99552
#99532
#99472
#79292