Finite Group Databasebeta

← #235146

Subgroups — #235146

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3196C211yesmaximal, characteristic
3#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21420C211yesmaximal, characteristic
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9957C212yesmaximal, complemented
9#9951C212yesmaximal, complemented
10#9949C212yesmaximal, complemented
11#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3196—22no—
17#3196—22no—
18#3196—22no—
19#3196—22no—
20#3195—21no—
21#3193—21no—
22#3190—22no—
23#3189C2212yes—
24#3187C2212yes—
25#3095—21no—
26#3092—21no—
27C2×#484C2211yescharacteristic
28C2×#481C2211yescharacteristic
29C2×#485—21no—
30#3056—22no—
31C2×#470—21no—
32C2×#468—21no—
33#3007—21no—
34#3004—21no—
35C2×#452—21no—
36C2×#451C2211yescharacteristic
37C2×#448C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40#2857—22no—
41#2659—22no—
42#2583—22no—
43#2583—22no—
44#2502—21no—
45#2502C2212yes—
46#2434—21no—
47#2434C2212yes—
48#2315—22no—
49#2280C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1964C2212yes—
53#1898—22no—
54#1894—22no—
55#1873—22no—
56#1824C2212yes—
57#1787C2212yes—
58C4×#99—22no—
59#1520C2212yes—
60#1520C2212yes—
61#1511—22no—
62#1508—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16D412yes—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#120—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4D412yes—
124C22×C42—21no—
125#485—24no—
126#485—24no—
127#485—24no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#483—22no—
134#481—22no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#480—22no—
138#470—24no—
139#470—24no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#468—24no—
143#468—24no—
144#467—24no—
145#465—24no—
146#452—24no—
147#452—24no—
148#452—24no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#450—22no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#428—22no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162#419—22no—
163#417—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—24no—
168C2×#102—21no—
169C2×#99—24no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407D412yes—
177#407D412yes—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8D412yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
183#398—24no—
184#398—24no—
185#395—24no—
186#395—24no—
187#391—22no—
188#391—22no—
189#389—28no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—22no—
195#381—21no—
196#380—28no—
197#380—21no—
198#380C2312yes—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206C2×#95—21no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C25C2×D411yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—84no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—82no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—82no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—82no—
269C2×M16—82no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D414yes—
273C4⋊Q8—84no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#120—41no—
327#120—41no—
328#120—41no—
329#120—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—82no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4C2×D414yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—82no—
402#107—24no—
403#107—24no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—84no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#99—48no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426#95—28no—
427#95—28no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—41no—
432C24—24no—
433C24—21no—
434C24—81no—
435C24—81no—
436C24#12011yescharacteristic
437C24#12011yescharacteristic
438C24#12111yescharacteristic
439C24#12111yescharacteristic
440C24#12711yescharacteristic
441C24#12711yescharacteristic
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—44no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552Q16—84no—
553Q16—84no—
554SD16—84no—
555SD16—84no—
556M16—44no—
557M16—82no—
558M16—82no—
559M16—82no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—44no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—88no—
592C4⋊C4—88no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4#13718yescomplemented
617C42—44no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—82no—
621C42—82no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—88no—
647C23#39211yescharacteristic
648C23#39211yescharacteristic
649C23#39211yescharacteristic
650C23#39211yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23C2×#12711yescharacteristic
654C23C2×#13714yes—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660Q8—42no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663Q8—82no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12111yescharacteristic
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—44no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—162no—
773C22C2×#39211yescharacteristic
774C22#300412yes—
775C22#303912yes—
776C22#315212yes—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—48no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—162no—
793C4#302612yes—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—41no—
801C2—161no—
802C2#2341211yescharacteristic
803C2#2343211yescharacteristic
804C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35011C2semidirect
4. #21768C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9957C2semidirect
9. #9951C2semidirect
10. #9949C2semidirect
11. #7929C2semidirect
616. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31962
#350112
#217682
#214202
#175782
#99592
#99572
#99512
#99492
#79292