Finite Group Databasebeta

← #235147

Subgroups — #235147

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9954C214yesmaximal, complemented
8#9946C214yesmaximal, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3238—21no—
16#3234—21no—
17#3217—22no—
18#3217—22no—
19#3217—21no—
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3213—21no—
23#3187C2212yes—
24#3186C2212yes—
25#3180—22no—
26C2×#496—21no—
27C2×#490—21no—
28#3114—22no—
29#3112—21no—
30#3109—21no—
31C2×#460—21no—
32C2×#459—21no—
33C2×#450C2212yes—
34C2×#447C2212yes—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2867—21no—
38#2858—21no—
39#2657—22no—
40#2541—22no—
41#2541—22no—
42#2433—22no—
43#2433C2214yes—
44#2283C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1996C2212yes—
47#1982—22no—
48#1964C2212yes—
49#1961—22no—
50#1899—22no—
51#1786C2214yes—
52C4×#99—22no—
53#1519C2214yes—
54#1514—22no—
55#1505—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2312yes—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#535—416no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—24no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic, complemented
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic, complemented
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#121—28no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2311yescharacteristic
107C2×#121C2312yes—
108C2×#120—28no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#496—22no—
121#490—24no—
122#490—24no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#478—24no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#463—24no—
135#460—22no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#459—22no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#450—22no—
142#450—24no—
143#450—24no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#447—24no—
148#447—24no—
149#442—24no—
150#440—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yescomplemented
158#432D412yescomplemented
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yescomplemented
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—28no—
164C2×#99—24no—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×#97D412yescomplemented
169#392—28no—
170#392—28no—
171#390—24no—
172#390—24no—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#381—21no—
176#380C2312yes—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4D412yes—
182C4×C22⋊C4C2312yes—
183#376—21no—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#342—24no—
187#327—28no—
188C25—22no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—216no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D414yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—84no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—84no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—416no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—88no—
263#127—88no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—416no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—432no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—416no—
303#120—416no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—28no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—216no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4C2×D414yes—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366#107—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#103—24no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—88no—
379#99—48no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—48no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4—816no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—84no—
499SD16—88no—
500D8—84no—
501D8—88no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—432no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
542C42—28no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—82no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—1616no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12711yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—1632no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—44no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—88no—
677C22—816no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—162no—
688C22—168no—
689C22—168no—
690C22C2×#39211yescharacteristic
691C22#300312yes—
692C22#303812yes—
693C22#315112yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—48no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—162no—
710C4#200812yes—
711C4#302712yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—162no—
716C2—164no—
717C2—161no—
718C2C2×#200811yescharacteristic
719C2#2343011yescharacteristic
720C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #9954C2semidirect
8. #9946C2semidirect
9. #7930C2semidirect
98. C2×#125D4semidirect
101. C2×#124D4semidirect
109. C2×C4×Q8D4semidirect
113. C2×C4×D4D4semidirect
157. #432D4semidirect
158. #432D4semidirect
160. C2×C4⋊C8D4semidirect
168. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32172
#352742
#218102
#214212
#175952
#99542
#99462
#79302