Finite Group Databasebeta

← #235151

Subgroups — #235151

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9949C212yesmaximal, complemented
8#9948C212yesmaximal, complemented
9#9947C212yesmaximal, complemented
10#9946C212yesmaximal, complemented
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—22no—
20#3213—22no—
21#3213—21no—
22#3213—22no—
23#3213—22no—
24#3187C2212yes—
25#3186C2212yes—
26#3180—22no—
27C2×#496—21no—
28C2×#489—21no—
29#3114—22no—
30#3112—21no—
31#3109—21no—
32C2×#463—22no—
33C2×#448C2212yes—
34C2×#447C2212yes—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#410—22no—
38#2861—21no—
39#2858—21no—
40#2662—22no—
41#2610—22no—
42#2545—21no—
43#2544—21no—
44#2436C2211yescharacteristic
45#2435C2211yescharacteristic
46#2434C2211yescharacteristic
47#2433C2211yescharacteristic
48#2411—22no—
49#2321—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#1983—22no—
53#1964—22no—
54#1964C2212yes—
55#1964C2212yes—
56#1959—22no—
57#1787C2212yes—
58#1786C2212yes—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1512—22no—
62#1509—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127—21no—
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#124D412yes—
107C2×#124D412yes—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#121C2312yes—
113C2×#120—22no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D412yescomplemented
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#496—24no—
127#496—24no—
128#496—22no—
129#490—22no—
130#489—24no—
131#489—24no—
132#489—22no—
133#483—22no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#463—24no—
143#463—28no—
144#463—28no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#450—22no—
148#448—22no—
149#448—24no—
150#448—24no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#447—24no—
154#447—24no—
155#442—24no—
156#440—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432D412yescomplemented
164#432D412yescomplemented
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yescomplemented
167C2×#103—22no—
168C2×#103—24no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—24no—
171#410—48no—
172C2×#99—24no—
173C2×#99—24no—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×#97—21no—
177C2×#97D412yescomplemented
178#396—24no—
179#395—22no—
180#394—24no—
181#394—22no—
182#393—22no—
183#392—22no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#390—24no—
187#390—24no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#388—24no—
193#386—24no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#384—21no—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380C2312yes—
200#379—22no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4D412yes—
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208#376—21no—
209C43—21no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C25—21no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—82no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—84no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—84no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D414yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—82no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—82no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—82no—
299#124—82no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#120—44no—
321#120—44no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—24no—
343#117—42no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—44no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406#107—24no—
407#106—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—28no—
413#103—24no—
414#103—84no—
415#102—28no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—84no—
420#99—48no—
421#99—48no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8C2×D414yes—
426#97—22no—
427#97—22no—
428#97—22no—
429#97—22no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—22no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436#95—41no—
437C24—22no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—82no—
445C24—82no—
446C24C22×D411yescharacteristic
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543SD16—84no—
544SD16—88no—
545D8—84no—
546D8—88no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—44no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4—82no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—82no—
609C42—82no—
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—164no—
649C23—164no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12111yescharacteristic
652C23C2×#12711yescharacteristic
653C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
654C23#57512yes—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—42no—
658Q8—81no—
659Q8—82no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—81no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—168no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12111yescharacteristic
740C8—44no—
741C8—44no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—164no—
763C22—162no—
764C22—164no—
765C22—162no—
766C22C2×#39211yescharacteristic
767C22#300612yes—
768C22#303612yes—
769C22#315111yescharacteristic
770C22#315311yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—44no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—162no—
790C4#302712yes—
791C2—22no—
792C2—21no—
793C2—22no—
794C2—21no—
795C2—161no—
796C2—162no—
797C2—162no—
798C2#2341211yescharacteristic
799C2#2342811yescharacteristic
800C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #35131C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9948C2semidirect
9. #9947C2semidirect
10. #9946C2semidirect
11. #7930C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
118. C2×C4×D4D4semidirect
163. #432D4semidirect
164. #432D4semidirect
166. C2×C4⋊C8D4semidirect
177. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32132
#351312
#218082
#212122
#175812
#99492
#99482
#99472
#99462
#79302