Finite Group Databasebeta

← #235152

Subgroups — #235152

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35131C211yesmaximal, characteristic
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9956C212yesmaximal, complemented
9#9955C212yesmaximal, complemented
10#9954C212yesmaximal
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—22no—
20#3215—22no—
21#3215—21no—
22#3215—22no—
23#3215—22no—
24#3189C2212yes—
25#3187C2212yes—
26#3181—22no—
27C2×#497—21no—
28C2×#489—21no—
29#3117—22no—
30#3113—21no—
31#3110—21no—
32C2×#464—22no—
33C2×#451C2212yes—
34C2×#450C2212yes—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2861—21no—
38#2858—21no—
39#2662—22no—
40#2610—22no—
41#2545—21no—
42#2544—21no—
43#2436C2211yescharacteristic
44#2435C2211yescharacteristic
45#2434C2211yescharacteristic
46#2433C2211yescharacteristic
47#2411—22no—
48#2321—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1996—22no—
52#1996C2212yes—
53#1996C2212yes—
54#1983—22no—
55#1959—22no—
56#1787C2212yes—
57#1786C2212yes—
58#1740—22no—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1512—22no—
62#1509—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#124D412yes—
106C2×#124D412yes—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#120—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D412yescomplemented
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#497—24no—
127#497—24no—
128#497—22no—
129#491—22no—
130#489—24no—
131#489—24no—
132#489—22no—
133#484—22no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#481—22no—
137#479—24no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#467—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#464—28no—
144#464—28no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#451—24no—
150#451—24no—
151#450—22no—
152#450—24no—
153#450—24no—
154#448—22no—
155#441—24no—
156#440—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432D412yescomplemented
164#432D412yescomplemented
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yescomplemented
167C2×#103—22no—
168C2×#103—24no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—24no—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C2×#97—21no—
174C2×#97D412yescomplemented
175#396—24no—
176#395—22no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#390—24no—
184#390—24no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#388—24no—
190#386—24no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#380—21no—
196#380C2312yes—
197#379—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205#376—21no—
206C43—21no—
207#342—24no—
208#342—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—82no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—84no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—84no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—82no—
254#127—82no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—82no—
288#124—82no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#120—44no—
310#120—44no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—24no—
332#117—42no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—44no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403#107—24no—
404#106—24no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409#103—28no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—84no—
414#102—28no—
415#102—24no—
416#102—84no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—22no—
431#95—41no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—82no—
439C24—82no—
440C24C22×D411yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519Q16—84no—
520Q16—88no—
521SD16—84no—
522SD16—88no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4#13714yes—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—82no—
593C42—82no—
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—164no—
629C23—164no—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12711yescharacteristic
633C23C2×#13712yes—
634C23#57512yes—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—168no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C8—44no—
714C8—44no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—164no—
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22#300712yes—
737C22#303712yes—
738C22#315211yescharacteristic
739C22#315311yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—44no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—162no—
760C4#302712yes—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—161no—
766C2—162no—
767C2#2341211yescharacteristic
768C2#2342911yescharacteristic
769C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. #21332C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9956C2semidirect
9. #9955C2semidirect
11. #7930C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. C2×C4×Q8D4semidirect
163. #432D4semidirect
164. #432D4semidirect
166. C2×C4⋊C8D4semidirect
174. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32152
#351312
#218082
#213322
#175812
#99572
#99562
#99552
#99542
#79302