Finite Group Databasebeta

← #235154

Subgroups — #235154

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9960C214yesmaximal, complemented
8#9952C214yesmaximal, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3238—22no—
16#3238—22no—
17#3238—21no—
18#3238—22no—
19#3238—22no—
20#3234—21no—
21#3217—21no—
22#3213—21no—
23#3187C2212yes—
24#3186C2212yes—
25#3180—22no—
26C2×#501—21no—
27C2×#489—21no—
28#3114—22no—
29#3112—21no—
30#3109—21no—
31C2×#483C2212yes—
32C2×#480C2212yes—
33C2×#477—21no—
34C2×#476—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2868—21no—
38#2858—21no—
39#2658—22no—
40#2542—22no—
41#2542—22no—
42#2501—22no—
43#2501C2214yes—
44#2283C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1996C2212yes—
47#1993—22no—
48#1987—22no—
49#1964C2212yes—
50#1899—22no—
51#1823C2214yes—
52C4×#99—22no—
53#1519C2214yes—
54#1514—22no—
55#1505—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59#536—416no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—24no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×#123—28no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#121C2312yes—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—24no—
115#501—22no—
116#496—22no—
117#490—22no—
118#489—24no—
119#489—24no—
120#489—22no—
121#483—24no—
122#483—22no—
123#483—24no—
124#481—22no—
125#480—24no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#480—24no—
129#478—24no—
130#477—24no—
131#477—24no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—24no—
135#476—24no—
136#466—24no—
137#465—24no—
138#463—24no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#450—22no—
142#448—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#442—24no—
146#440—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155C2×#107—22no—
156C2×#106—22no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#99—24no—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164C2×#97—21no—
165C2×#97D412yes—
166#399—28no—
167#399—28no—
168#390—24no—
169#390—24no—
170#384—24no—
171#384—24no—
172#383—21no—
173#382—21no—
174#381—21no—
175#380C2312yes—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D412yes—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182#376—21no—
183#376—21no—
184C43—21no—
185#342—24no—
186#340—28no—
187#327—28no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—416no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—416no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—416no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—416no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—432no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—28no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—216no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—216no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358#107—28no—
359#107—24no—
360#106—28no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—28no—
367#103—24no—
368#102—28no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#99—48no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8C2×D414yes—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465SD16—84no—
466D8—84no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—432no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
516C42—28no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—82no—
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12711yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—44no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—88no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22C2×#39211yescharacteristic
642C22#300312yes—
643C22#303812yes—
644C22#315112yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—48no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—162no—
662C4#200912yes—
663C4#302812yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—162no—
668C2—161no—
669C2C2×#200911yescharacteristic
670C2#2343011yescharacteristic
671C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32382
#353172
#218402
#214212
#175952
#99602
#99522
#79302