Finite Group Databasebeta

← #235157

Subgroups — #235157

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9952C212yesmaximal, complemented
9#9951C212yesmaximal, complemented
10#9950C212yesmaximal, complemented
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—22no—
18#3234—22no—
19#3234—21no—
20#3234—22no—
21#3234—22no—
22#3217—21no—
23#3213—21no—
24#3187C2212yes—
25#3186C2212yes—
26#3180—22no—
27C2×#501—21no—
28C2×#490—21no—
29#3114—22no—
30#3112—21no—
31#3109—21no—
32C2×#481C2212yes—
33C2×#480C2212yes—
34C2×#478—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#410—22no—
38#2861—21no—
39#2859—21no—
40#2664—22no—
41#2611—22no—
42#2566—21no—
43#2565—21no—
44#2504C2211yescharacteristic
45#2503C2211yescharacteristic
46#2502C2211yescharacteristic
47#2501C2211yescharacteristic
48#2413—22no—
49#2322—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#1992—22no—
53#1989—22no—
54#1964—22no—
55#1964C2212yes—
56#1964C2212yes—
57#1824C2212yes—
58#1823C2212yes—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1512—22no—
62#1509—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#125D412yes—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#121C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#501—24no—
121#501—22no—
122#496—22no—
123#490—24no—
124#490—24no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#483—22no—
128#481—24no—
129#481—22no—
130#481—24no—
131#480—24no—
132#480—22no—
133#480—22no—
134#480—24no—
135#478—28no—
136#478—28no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#463—24no—
143#460—22no—
144#459—22no—
145#450—22no—
146#448—22no—
147#447—22no—
148#447—22no—
149#442—24no—
150#440—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#432D412yes—
159C2×#107—22no—
160C2×#106—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165#410—48no—
166C2×#99—24no—
167C2×#99—24no—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×#97D412yes—
172#400—22no—
173#399—22no—
174#398—24no—
175#398—22no—
176#397—22no—
177#396—24no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#389—24no—
183#389—24no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#385—24no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#382—21no—
196#381—22no—
197#380—21no—
198#380C2312yes—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4D412yes—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#376—21no—
207C43—21no—
208#340—24no—
209#340—24no—
210#328—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—24no—
234C2×D8—24no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—44no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—24no—
320#117—42no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—44no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394#107—28no—
395#107—24no—
396#106—28no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#103—24no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#99—48no—
409#99—48no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8C2×D414yes—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—22no—
426#95—41no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24C22×D411yescharacteristic
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—84no—
507D8—84no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—82no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
571C42—44no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12711yescharacteristic
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C23#57512yes—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C8—44no—
690C8—44no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C22#300612yes—
709C22#303612yes—
710C22#315111yescharacteristic
711C22#315311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—162no—
732C4#302812yes—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—161no—
738C2—162no—
739C2#2341211yescharacteristic
740C2#2342811yescharacteristic
741C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. #35139C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #9951C2semidirect
10. #9950C2semidirect
11. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32342
#351392
#218382
#212122
#175812
#99532
#99522
#99512
#99502
#79302