Finite Group Databasebeta

← #235158

Subgroups — #235158

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35139C211yesmaximal, characteristic
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9960C212yesmaximal
9#9959C212yesmaximal, complemented
10#9958C212yesmaximal
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—22no—
18#3236—22no—
19#3236—21no—
20#3236—22no—
21#3236—22no—
22#3218—21no—
23#3215—21no—
24#3189C2212yes—
25#3187C2212yes—
26#3181—22no—
27C2×#501—21no—
28C2×#491—21no—
29#3117—22no—
30#3113—21no—
31#3110—21no—
32C2×#484C2212yes—
33C2×#483C2212yes—
34C2×#479—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2861—21no—
38#2859—21no—
39#2664—22no—
40#2611—22no—
41#2566—21no—
42#2565—21no—
43#2504C2211yescharacteristic
44#2503C2211yescharacteristic
45#2502C2211yescharacteristic
46#2501C2211yescharacteristic
47#2413—22no—
48#2322—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1996—22no—
52#1996C2212yes—
53#1996C2212yes—
54#1992—22no—
55#1989—22no—
56#1824C2212yes—
57#1823C2212yes—
58#1740—22no—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1512—22no—
62#1509—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#125D412yes—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#121C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#501—24no—
121#501—22no—
122#497—22no—
123#491—24no—
124#491—24no—
125#491—22no—
126#489—22no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#484—24no—
131#483—24no—
132#483—22no—
133#483—24no—
134#481—22no—
135#479—28no—
136#479—28no—
137#479—24no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#467—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#448—22no—
149#441—24no—
150#440—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#432D412yes—
159C2×#107—22no—
160C2×#106—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×#97D412yes—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—24no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#396—24no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#389—24no—
180#389—24no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#386—22no—
185#385—24no—
186#385—22no—
187#384—21no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#381—22no—
194#380—21no—
195#380C2312yes—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D412yes—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203#376—21no—
204C43—21no—
205#342—24no—
206#342—24no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#123—44no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—24no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—44no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391#107—28no—
392#107—24no—
393#106—28no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C2×D414yes—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24C22×D411yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482Q16—84no—
483SD16—84no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—82no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4#13714yes—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12711yescharacteristic
587C23C2×#13712yes—
588C23#57512yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—44no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#300712yes—
678C22#303712yes—
679C22#315211yescharacteristic
680C22#315311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4#302812yes—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2#2341211yescharacteristic
709C2#2342911yescharacteristic
710C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
4. #21838C2semidirect
5. #21332C2semidirect
7. #9961C2semidirect
9. #9959C2semidirect
11. #7930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32362
#351392
#218382
#213322
#175812
#99612
#99602
#99592
#99582
#79302