Finite Group Databasebeta

← #235160

Subgroups — #235160

Order 512.

1875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35001C211yesmaximal, characteristic
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9960C214yesmaximal, complemented
8#9954C214yesmaximal, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—22no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3187—22no—
15#3187—22no—
16#3187—22no—
17#3187—22no—
18#3187—22no—
19#3187—22no—
20#3187—22no—
21#3187C2214yes—
22C2×#481—21no—
23C2×#481—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#483C2212yescomplemented
26C2×#465—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×#448—21no—
29C2×#448—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×#450C2212yescomplemented
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2856—22no—
35#2656—22no—
36#2539—22no—
37#2539—22no—
38#2501—21no—
39#2501C2212yes—
40#2433—21no—
41#2433C2212yes—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2214yescomplemented
46#1893—22no—
47#1874—22no—
48#1823C2212yescomplemented
49#1786C2212yescomplemented
50C2×#342—22no—
51#1519—22no—
52#1519C2214yes—
53C2×#327—22no—
54#1282C2214yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8D412yescomplemented
65#534—48no—
66#534—48no—
67C2×#127—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121—28no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×#121D412yes—
105C2×#121D412yes—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—24no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120#483—24no—
121#483—24no—
122#483—24no—
123#483—24no—
124#481—24no—
125#481—24no—
126#481—24no—
127#481—24no—
128#465—28no—
129#465—28no—
130#465—28no—
131#465—28no—
132#450—24no—
133#450—24no—
134#450—24no—
135#450—24no—
136#448—24no—
137#448—24no—
138#448—24no—
139#448—24no—
140C2×#106—22no—
141C2×#106—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D412yescomplemented
155C2×C22⋊C8D412yescomplemented
156C2×C22⋊C8D412yescomplemented
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159#399—24no—
160#399—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#390—28no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#384—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#342—28no—
178#340—24no—
179#327—28no—
180C25—21no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—84no—
245C2×SD16—84no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—82no—
252C22×C8—82no—
253C22×C8C2×D414yes—
254#127—84no—
255#123—48no—
256#123—416no—
257#123—48no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—432no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—48no—
308#120—416no—
309#120—48no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—82no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—82no—
368#106—28no—
369#106—28no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—84no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—41no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12111yescharacteristic
405C24#12111yescharacteristic
406C24#12711yescharacteristic
407C24#12711yescharacteristic
408C24C2×SD1614yes—
409C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536SD16—88no—
537SD16—88no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—82no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—416no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—82no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—416no—
568C22⋊C4—416no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4C2×SD1618yescomplemented
584C42—44no—
585C42—82no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23—168no—
626C23#39211yescharacteristic
627C23#39211yescharacteristic
628C23#39211yescharacteristic
629C23#39211yescharacteristic
630C23#45014yes—
631C23#45014yes—
632C23#46014yes—
633C23#46014yes—
634C23#49212yes—
635C23#49212yes—
636C23#49612yes—
637C23#49612yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12711yescharacteristic
641C23C22×SD1612yes—
642C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—1616no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C8—44no—
727C8—44no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—164no—
763C22—164no—
764C22—164no—
765C22#201412yes—
766C22#201412yes—
767C22#201412yes—
768C22#201412yes—
769C22C2×#39211yescharacteristic
770C22C2×#45012yes—
771C22C2×#46012yes—
772C22C2×#49211yescharacteristic
773C22C2×#49611yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—48no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—162no—
787C4#302612yes—
788C2—22no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—22no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—162no—
797C2—162no—
798C2#2341211yescharacteristic
799C2C2×#201411yescharacteristic
800C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
2. C2×#3187C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C2×#1996C2semidirect
6. C2×#1519C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9954C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
25. C2×#483C22semidirect
31. C2×#450C22semidirect
45. #1996C22semidirect
48. #1823C22semidirect
49. #1786C22semidirect
54. #1282C22semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
64. C23×C8D4semidirect
80. C2×C22⋊Q8D4semidirect
112. C22×C4⋊C4D4semidirect
154. C2×C22⋊C8D4semidirect
155. C2×C22⋊C8D4semidirect
156. C2×C22⋊C8D4semidirect
363. C2×C22⋊C4SD16semidirect
583. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#350012
#217582
C2×#19962
C2×#15192
#99602
#99542
C2×#12822