Finite Group Databasebeta

← #235161

Subgroups — #235161

Order 512.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9950C214yesmaximal, complemented
8#9948C214yesmaximal, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3187—22no—
14#3187—22no—
15#3187—22no—
16#3187—22no—
17#3186—22no—
18#3186—22no—
19#3186—22no—
20#3186C2214yes—
21C2×#481C2212yescomplemented
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#466—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#448C2212yescomplemented
28C2×#450—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×#447—21no—
31C22×#99—22no—
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2850—22no—
35#2639—22no—
36#2591—22no—
37#2561—22no—
38#2504C2212yescomplemented
39#2503—21no—
40#2436C2212yescomplemented
41#2435—21no—
42#2308—22no—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1964—22no—
46#1964C2214yescomplemented
47#1892—22no—
48#1872—22no—
49#1824C2212yescomplemented
50#1787C2212yescomplemented
51#1519—22no—
52#1519C2214yescomplemented
53C2×#327—22no—
54#1282C2214yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8D412yes—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D412yes—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#121C2312yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113#483—24no—
114#483—24no—
115#481—24no—
116#481—24no—
117#480—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#480—24no—
121#466—28no—
122#466—28no—
123#465—28no—
124#465—28no—
125#450—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128#448—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#447—24no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#99—28no—
141C2×#99—48no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154#400—24no—
155#397—24no—
156#394—24no—
157#393—24no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#388—28no—
161#386—28no—
162#386—24no—
163#386—24no—
164#382—22no—
165#381—24no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#379—24no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#340—24no—
178#327—28no—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—84no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—84no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—82no—
250C22×C8—82no—
251C22×C8C2×D414yes—
252#124—84no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4C2×D414yes—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—82no—
358#107—28no—
359#106—28no—
360#103—28no—
361#103—84no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#99—416no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12711yescharacteristic
399C24#12711yescharacteristic
400C24#13514yes—
401C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525SD16—88no—
526D8—88no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—82no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—88no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—44no—
573C42—82no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—168no—
611C23—168no—
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39211yescharacteristic
616C23#44914yes—
617C23#44914yes—
618C23#46314yes—
619C23#46314yes—
620C23#49512yes—
621C23#49512yes—
622C23#49612yes—
623C23#49612yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23C2×#12711yescharacteristic
627C23C2×#13512yes—
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C8—44no—
712C8—44no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—88no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—164no—
745C22—164no—
746C22—164no—
747C22—164no—
748C22—164no—
749C22#201212yes—
750C22#201212yes—
751C22#201212yes—
752C22#201212yes—
753C22C2×#39211yescharacteristic
754C22C2×#44912yes—
755C22C2×#46312yes—
756C22C2×#49511yescharacteristic
757C22C2×#49611yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—162no—
771C4#302612yes—
772C2—22no—
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—162no—
781C2—162no—
782C2#2341211yescharacteristic
783C2C2×#201211yescharacteristic
784C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. #21759C2semidirect
5. C2×#1964C2semidirect
6. C2×#1519C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9948C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
21. C2×#481C22semidirect
27. C2×#448C22semidirect
38. #2504C22semidirect
40. #2436C22semidirect
46. #1964C22semidirect
49. #1824C22semidirect
50. #1787C22semidirect
52. #1519C22semidirect
54. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#31862
#350192
#217592
C2×#19642
C2×#15192
#99502
#99482
C2×#12822