Finite Group Databasebeta

← #235162

Subgroups — #235162

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
7#9958C214yesmaximal, complemented
8#9956C214yesmaximal, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3189—22no—
14#3189—22no—
15#3189—22no—
16#3189—22no—
17#3187—22no—
18#3187—22no—
19#3187—22no—
20#3187C2214yes—
21C2×#484—21no—
22C2×#484C2212yescomplemented
23C2×#481—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#467—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#451—21no—
28C2×#451C2212yescomplemented
29C2×#448—21no—
30C2×#450—21no—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2850—22no—
34#2639—22no—
35#2591—22no—
36#2561—22no—
37#2504C2212yes—
38#2503—21no—
39#2436C2212yes—
40#2435—21no—
41#2308—22no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1996—22no—
45#1996C2214yescomplemented
46#1892—22no—
47#1872—22no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1787C2212yescomplemented
50C2×#342—22no—
51#1519—22no—
52#1519C2214yes—
53C2×#327—22no—
54#1282C2214yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8D412yes—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113#484—24no—
114#484—24no—
115#484—24no—
116#484—24no—
117#483—24no—
118#483—24no—
119#481—24no—
120#481—24no—
121#467—28no—
122#467—28no—
123#465—28no—
124#465—28no—
125#451—24no—
126#451—24no—
127#451—24no—
128#451—24no—
129#450—24no—
130#450—24no—
131#448—24no—
132#448—24no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#400—24no—
153#397—24no—
154#394—24no—
155#393—24no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#388—28no—
159#386—28no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#382—22no—
163#381—24no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168#379—24no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#342—28no—
176#340—24no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—84no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—84no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—82no—
241C22×C8—82no—
242C22×C8C2×D414yes—
243#124—84no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—82no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—82no—
355#107—28no—
356#106—28no—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—84no—
361#102—28no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#95—28no—
371#95—28no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—44no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12711yescharacteristic
389C24#12711yescharacteristic
390C24#13514yes—
391C24#13714yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—88no—
507SD16—88no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—44no—
558C42—82no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—168no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23#45214yes—
591C23#45214yes—
592C23#46414yes—
593C23#46414yes—
594C23#49512yes—
595C23#49512yes—
596C23#49712yes—
597C23#49712yes—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12711yescharacteristic
601C23C2×#13512yes—
602C23C2×#13712yes—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611D4—44no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—44no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22—164no—
716C22#201512yes—
717C22#201512yes—
718C22#201512yes—
719C22#201512yes—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C22C2×#45212yes—
722C22C2×#46412yes—
723C22C2×#49511yescharacteristic
724C22C2×#49711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—162no—
739C4#302612yes—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—162no—
749C2#2341211yescharacteristic
750C2C2×#201511yescharacteristic
751C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. #21759C2semidirect
5. C2×#1996C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9956C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
22. C2×#484C22semidirect
28. C2×#451C22semidirect
45. #1996C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1787C22semidirect
54. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#31872
#350192
#217592
C2×#19962
C2×#15192
#99582
#99562
C2×#12822