Finite Group Databasebeta

← #235170

Subgroups — #235170

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9946C218yesmaximal, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3226—21no—
15#3226—21no—
16#3205—22no—
17#3205—22no—
18#3205—21no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205—21no—
22#3186C2214yes—
23#3169—22no—
24C2×#493—21no—
25C2×#486—21no—
26#3100—22no—
27#3100—22no—
28C2×#459—22no—
29C2×#447C2214yes—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#410—22no—
33#2867—21no—
34#2858—21no—
35#2657—22no—
36#2541—22no—
37#2541—22no—
38#2433—22no—
39#2433C2214yes—
40#2285C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1964—22no—
44#1964C2214yes—
45#1957—22no—
46#1786C2214yes—
47#1519C2214yes—
48#1517—22no—
49#1502—22no—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C22×D8—24no—
57#535—48no—
58#535—48no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—24no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D412yes—
92C2×#127D412yes—
93C2×#127D411yescharacteristic, complemented
94C2×#124—24no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#120—28no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4D412yescomplemented
107C2×#117—21no—
108C2×#117D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#493—24no—
112#493—24no—
113#493—22no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122#466—28no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#459—28no—
126#459—28no—
127#447—24no—
128#447—24no—
129#447—28no—
130#447—28no—
131C4×D8—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yescomplemented
139#431D412yescomplemented
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yescomplemented
142C2×#102—24no—
143C2×#102—28no—
144#410—48no—
145C2×#99—28no—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D412yescomplemented
150#392—28no—
151#392—28no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#327—28no—
167C25—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—216no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×D8—216no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—88no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—416no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—88no—
257#127—88no—
258#124—416no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—432no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—416no—
285#120—416no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—24no—
303#117—44no—
304#117D818yescomplemented
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336#107—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#102—216no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—88no—
345#99—416no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8C2×D414yes—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C2×D814yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479D8—88no—
480D8—816no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4C2×D818yes—
509C42—28no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—82no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—168no—
551C23—168no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12711yescharacteristic
555C23C22×D812yes—
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—44no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—1632no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#44714yes—
627C2×C4#44714yes—
628C2×C4#45914yes—
629C2×C4#45914yes—
630C2×C4#49312yes—
631C2×C4#49312yes—
632C2×C4#49612yes—
633C2×C4#49612yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—44no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—88no—
649C22—816no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—164no—
661C22—168no—
662C22—164no—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22C2×#44712yes—
665C22C2×#45912yes—
666C22C2×#49311yescharacteristic
667C22C2×#49611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—48no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#200812yes—
679C4#201112yes—
680C4#201112yes—
681C4#201112yes—
682C4#201112yes—
683C4#302712yes—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—162no—
689C2—164no—
690C2—162no—
691C2C2×#200811yescharacteristic
692C2C2×#201111yescharacteristic
693C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #9946C2semidirect
8. #7924C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×#127D4semidirect
106. C2×C4×D4D4semidirect
138. #431D4semidirect
139. #431D4semidirect
141. C2×C4⋊C8D4semidirect
149. C2×C4×C8D4semidirect
304. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32052
#352742
#218032
#212122
#175742
#99462
#79242