Finite Group Databasebeta

← #235171

Subgroups — #235171

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9954C218yesmaximal, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#535—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—22no—
17#3208—22no—
18#3208—21no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3206—21no—
22#3187C2214yes—
23#3167—22no—
24C2×#492—21no—
25C2×#486—21no—
26#3103—22no—
27#3101—22no—
28C2×#460—22no—
29C2×#450C2214yes—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2867—21no—
33#2858—21no—
34#2657—22no—
35#2541—22no—
36#2541—22no—
37#2433—22no—
38#2433C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996—22no—
42#1996C2214yes—
43#1982—22no—
44#1957—22no—
45#1786C2214yes—
46#1740—22no—
47#1519C2214yes—
48#1517—22no—
49#1502—22no—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×SD16—24no—
56#535—48no—
57#535—48no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—24no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D412yes—
92C2×#127D412yes—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2312yes—
101C2×#120—28no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yescomplemented
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—22no—
111#492—24no—
112#492—24no—
113#492—22no—
114#487—22no—
115#486—24no—
116#486—24no—
117#486—22no—
118#483—24no—
119#481—24no—
120#476—24no—
121#475—24no—
122#465—28no—
123#461—24no—
124#460—24no—
125#460—28no—
126#460—28no—
127#450—24no—
128#450—28no—
129#450—28no—
130#448—24no—
131C4×SD16—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yescomplemented
139#431D412yescomplemented
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yescomplemented
142C2×#102—24no—
143C2×#102—28no—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8D412yescomplemented
148#392—28no—
149#392—28no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#342—28no—
165#327—28no—
166C25—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—88no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—416no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—88no—
246#127—88no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—416no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—432no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—416no—
274#120—416no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—24no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—44no—
297#117SD1618yescomplemented
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333#106—28no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338#103—28no—
339#102—216no—
340#102—28no—
341#102—88no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—816no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C2×SD1614yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—88no—
457SD16—816no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4C2×SD1618yes—
492C42—28no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—168no—
532C23—168no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×#12711yescharacteristic
536C23C22×SD1612yes—
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—1632no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#45014yes—
601C2×C4#45014yes—
602C2×C4#46014yes—
603C2×C4#46014yes—
604C2×C4#49212yes—
605C2×C4#49212yes—
606C2×C4#49612yes—
607C2×C4#49612yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—88no—
623C22—816no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—168no—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22C2×#45012yes—
635C22C2×#46012yes—
636C22C2×#49211yescharacteristic
637C22C2×#49611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—48no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4#200812yes—
650C4#201412yes—
651C4#201412yes—
652C4#201412yes—
653C4#201412yes—
654C4#302712yes—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—162no—
660C2—164no—
661C2C2×#200811yescharacteristic
662C2C2×#201411yescharacteristic
663C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #21332C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #9954C2semidirect
8. #7924C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×C4×Q8D4semidirect
138. #431D4semidirect
139. #431D4semidirect
141. C2×C4⋊C8D4semidirect
147. C2×C4×C8D4semidirect
297. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32082
#352742
#218032
#213322
#175742
#99542
#79242