Finite Group Databasebeta

← #235173

Subgroups — #235173

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic
7#9956C218yesmaximal, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3209—22no—
16#3209—22no—
17#3209—22no—
18#3209—22no—
19#3208—21no—
20#3206—21no—
21#3187C2214yes—
22#3167—22no—
23C2×#494—21no—
24C2×#487—21no—
25#3103—22no—
26#3101—22no—
27C2×#462—22no—
28C2×#451C2214yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2862—21no—
32#2858—21no—
33#2640—22no—
34#2563—22no—
35#2547—22no—
36#2504—22no—
37#2436C2214yes—
38#2311—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996—22no—
42#1996C2214yes—
43#1981—22no—
44#1956—22no—
45#1787C2214yes—
46#1740—22no—
47#1519C2214yes—
48#1517—22no—
49#1502—22no—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53C22×Q16—24no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2312yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#494—24no—
105#494—24no—
106#492—22no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#483—24no—
112#481—24no—
113#476—24no—
114#475—24no—
115#465—28no—
116#462—28no—
117#462—28no—
118#461—24no—
119#460—24no—
120#451—28no—
121#451—28no—
122#450—24no—
123#448—24no—
124C4×SD16—28no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—28no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8D412yes—
141#397—28no—
142#393—28no—
143#391—24no—
144#391—24no—
145#390—24no—
146#390—24no—
147#386—28no—
148#384—21no—
149#382—24no—
150#382—21no—
151#380—28no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#342—28no—
163#327—28no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—84no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D414yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—216no—
190C2×Q16—88no—
191C2×SD16—28no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—88no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321#106—28no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326#103—216no—
327#103—28no—
328#103—88no—
329#102—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—216no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24—22no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4#13514yes—
410C22×C4#13714yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—816no—
418SD16—88no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—816no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42—82no—
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12711yescharacteristic
492C23C2×#13512yes—
493C23C2×#13712yes—
494Q8—44no—
495Q8—48no—
496Q8—48no—
497Q8—44no—
498Q8—84no—
499Q8—82no—
500Q8—84no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#45214yes—
552C2×C4#45214yes—
553C2×C4#46414yes—
554C2×C4#46414yes—
555C2×C4#49512yes—
556C2×C4#49512yes—
557C2×C4#49712yes—
558C2×C4#49712yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—44no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22C2×#45212yes—
579C22C2×#46412yes—
580C22C2×#49511yescharacteristic
581C22C2×#49711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C4#200912yes—
595C4#201512yes—
596C4#201512yes—
597C4#201512yes—
598C4#201512yes—
599C4#302712yes—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—162no—
605C2C2×#200911yescharacteristic
606C2C2×#201511yescharacteristic
607C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. #21332C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #7924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32092
#352892
#218042
#213322
#175742
#99562
#79242