Finite Group Databasebeta

← #235174

Subgroups — #235174

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9947C218yesmaximal, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3187C2214yes—
22#3167—22no—
23C2×#493—21no—
24C2×#486—21no—
25#3103—22no—
26#3101—22no—
27C2×#459—22no—
28C2×#447C2214yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#410—22no—
32#2858—21no—
33#2858—21no—
34#2641—22no—
35#2548—22no—
36#2548—22no—
37#2435—22no—
38#2435C2214yes—
39#2309—22no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1964—22no—
44#1964C2214yes—
45#1957—22no—
46#1786C2214yes—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×D8—24no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D412yes—
87C2×#127D412yes—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2312yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—22no—
105#493—24no—
106#493—24no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—22no—
112#483—24no—
113#481—24no—
114#476—24no—
115#475—24no—
116#465—28no—
117#461—24no—
118#460—24no—
119#459—28no—
120#459—28no—
121#450—24no—
122#448—24no—
123#447—28no—
124#447—28no—
125C4×SD16—28no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—28no—
138#410—48no—
139C2×#99—28no—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8D412yes—
144#394—28no—
145#394—28no—
146#390—24no—
147#390—24no—
148#390—28no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155#379—28no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#328—28no—
165C25—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—28no—
206C2×D8—216no—
207C2×D8—88no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—88no—
251#124—88no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—216no—
308C2×C22⋊C4—216no—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327#106—28no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332#103—28no—
333#102—216no—
334#102—28no—
335#102—88no—
336#99—416no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C2×D414yes—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—44no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#13514yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448SD16—88no—
449D8—816no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—816no—
484C22⋊C4—816no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—168no—
525C23—168no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12711yescharacteristic
529C23C2×#13512yes—
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#44914yes—
593C2×C4#44914yes—
594C2×C4#46314yes—
595C2×C4#46314yes—
596C2×C4#49512yes—
597C2×C4#49512yes—
598C2×C4#49612yes—
599C2×C4#49612yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—816no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—168no—
624C22—164no—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22C2×#44912yes—
627C22C2×#46312yes—
628C22C2×#49511yescharacteristic
629C22C2×#49611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#200812yes—
642C4#201212yes—
643C4#201212yes—
644C4#201212yes—
645C4#201212yes—
646C4#302712yes—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—164no—
652C2—162no—
653C2C2×#200811yescharacteristic
654C2C2×#201211yescharacteristic
655C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9947C2semidirect
8. #7924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32052
#352852
#218032
#212122
#175752
#99472
#79242