Finite Group Databasebeta

← #235175

Subgroups — #235175

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9955C218yesmaximal, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3249—22no—
13#3230—21no—
14#3230—21no—
15#3209—21no—
16#3209—21no—
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3189C2214yes—
22#3170—22no—
23C2×#492—21no—
24C2×#486—21no—
25#3104—22no—
26#3104—22no—
27C2×#460—22no—
28C2×#450C2214yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2858—21no—
32#2858—21no—
33#2641—22no—
34#2548—22no—
35#2548—22no—
36#2435—22no—
37#2435C2214yes—
38#2309—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996—22no—
42#1996C2214yes—
43#1982—22no—
44#1957—22no—
45#1786C2214yes—
46#1740—22no—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1282C2214yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#127D412yes—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#494—22no—
106#492—24no—
107#492—24no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#484—24no—
113#484—24no—
114#477—24no—
115#477—24no—
116#467—28no—
117#462—24no—
118#462—24no—
119#460—28no—
120#460—28no—
121#451—24no—
122#451—24no—
123#450—28no—
124#450—28no—
125C4×Q16—28no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431D412yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—28no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D412yes—
142#394—28no—
143#394—28no—
144#390—24no—
145#390—24no—
146#390—28no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380C2312yes—
153#379—28no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#342—28no—
163#328—28no—
164C25—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—28no—
195C2×SD16—216no—
196C2×SD16—88no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—88no—
240#124—88no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—216no—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324#107—28no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—28no—
330#103—28no—
331#102—216no—
332#102—88no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—24no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#13514yes—
418C22×C4#13714yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—88no—
426SD16—816no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—816no—
467C22⋊C4—816no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—168no—
506C23—168no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12711yescharacteristic
510C23C2×#13512yes—
511C23C2×#13712yes—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#45214yes—
567C2×C4#45214yes—
568C2×C4#46414yes—
569C2×C4#46414yes—
570C2×C4#49512yes—
571C2×C4#49512yes—
572C2×C4#49712yes—
573C2×C4#49712yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—44no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—816no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—168no—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22C2×#45212yes—
597C22C2×#46412yes—
598C22C2×#49511yescharacteristic
599C22C2×#49711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—162no—
612C4#200812yes—
613C4#201512yes—
614C4#201512yes—
615C4#201512yes—
616C4#201512yes—
617C4#302712yes—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—164no—
623C2C2×#200811yescharacteristic
624C2C2×#201511yescharacteristic
625C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
5. #21332C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9955C2semidirect
8. #7924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#32082
#352852
#218032
#213322
#175752
#99552
#79242