Finite Group Databasebeta

← #235176

Subgroups — #235176

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9949C218yesmaximal, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3208—21no—
16#3206—22no—
17#3206—22no—
18#3206—21no—
19#3206—22no—
20#3206—22no—
21#3187C2214yes—
22#3167—22no—
23C2×#492—21no—
24C2×#487—21no—
25#3103—22no—
26#3101—22no—
27C2×#461—22no—
28C2×#448C2214yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#410—22no—
32#2868—21no—
33#2862—21no—
34#2660—22no—
35#2567—22no—
36#2546—22no—
37#2502—22no—
38#2434C2214yes—
39#2317—22no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1964—22no—
44#1964C2214yes—
45#1956—22no—
46#1787C2214yes—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53C22×SD16—24no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2312yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#492—24no—
105#492—24no—
106#492—22no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#483—24no—
112#481—24no—
113#476—24no—
114#475—24no—
115#465—28no—
116#461—24no—
117#461—28no—
118#461—28no—
119#460—24no—
120#450—24no—
121#448—24no—
122#448—28no—
123#448—28no—
124C4×SD16—28no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—28no—
137#410—48no—
138C2×#99—28no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D412yes—
143#398—28no—
144#395—28no—
145#391—24no—
146#391—24no—
147#389—28no—
148#385—28no—
149#384—24no—
150#384—24no—
151#384—21no—
152#382—24no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#328—28no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—84no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—216no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—88no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—88no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—24no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—44no—
274#117SD1618yescomplemented
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—216no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322#106—28no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—216no—
328#103—28no—
329#103—88no—
330#102—28no—
331#99—416no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—216no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—22no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1614yes—
412C22×C4#13714yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—88no—
420SD16—816no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—816no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4C2×SD1618yes—
463C42—28no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12711yescharacteristic
494C23C22×SD1612yes—
495C23C2×#13712yes—
496Q8—48no—
497Q8—48no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—84no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#44814yes—
554C2×C4#44814yes—
555C2×C4#46114yes—
556C2×C4#46114yes—
557C2×C4#49212yes—
558C2×C4#49212yes—
559C2×C4#49712yes—
560C2×C4#49712yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—44no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22C2×#44812yes—
581C22C2×#46112yes—
582C22C2×#49211yescharacteristic
583C22C2×#49711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—48no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4#200912yes—
597C4#201312yes—
598C4#201312yes—
599C4#201312yes—
600C4#201312yes—
601C4#302712yes—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—162no—
607C2C2×#200911yescharacteristic
608C2C2×#201311yescharacteristic
609C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #7924C2semidirect
274. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32062
#352812
#218042
#212122
#175752
#99492
#79242