Finite Group Databasebeta

← #235177

Subgroups — #235177

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic
5#21332C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic
7#9957C218yesmaximal
8#7924C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3249—22no—
13#3230—21no—
14#3230—21no—
15#3209—22no—
16#3209—22no—
17#3209—21no—
18#3209—21no—
19#3209—22no—
20#3209—22no—
21#3189C2214yes—
22#3170—22no—
23C2×#494—21no—
24C2×#487—21no—
25#3104—22no—
26#3104—22no—
27C2×#462—22no—
28C2×#451C2214yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2868—21no—
32#2862—21no—
33#2660—22no—
34#2567—22no—
35#2546—22no—
36#2502—22no—
37#2434C2214yes—
38#2317—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996—22no—
42#1996C2214yes—
43#1981—22no—
44#1956—22no—
45#1787C2214yes—
46#1740—22no—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1282C2214yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C22×Q16—24no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#494—24no—
105#494—24no—
106#494—22no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#484—24no—
112#484—24no—
113#477—24no—
114#477—24no—
115#467—28no—
116#462—24no—
117#462—24no—
118#462—28no—
119#462—28no—
120#451—24no—
121#451—24no—
122#451—28no—
123#451—28no—
124C4×Q16—28no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431D412yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—28no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8D412yes—
141#398—28no—
142#395—28no—
143#391—24no—
144#391—24no—
145#389—28no—
146#385—28no—
147#384—24no—
148#384—24no—
149#384—21no—
150#382—24no—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#342—28no—
163#328—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—84no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—216no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—88no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—88no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257#117—24no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—44no—
267#117Q1618yescomplemented
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—216no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319#107—28no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—216no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—88no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—216no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387C22×C4#12711yescharacteristic
388C22×C4C2×Q1614yes—
389C22×C4#13714yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—88no—
397Q16—816no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—816no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4C2×Q1618yes—
446C42—28no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12711yescharacteristic
475C23C22×Q1612yes—
476C23C2×#13712yes—
477Q8—44no—
478Q8—48no—
479Q8—48no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#45114yes—
528C2×C4#45114yes—
529C2×C4#46214yes—
530C2×C4#46214yes—
531C2×C4#49412yes—
532C2×C4#49412yes—
533C2×C4#49712yes—
534C2×C4#49712yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22C2×#39211yescharacteristic
550C22C2×#45112yes—
551C22C2×#46212yes—
552C22C2×#49411yescharacteristic
553C22C2×#49711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—48no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#200912yes—
568C4#201612yes—
569C4#201612yes—
570C4#201612yes—
571C4#201612yes—
572C4#302712yes—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2C2×#200911yescharacteristic
578C2C2×#201611yescharacteristic
579C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#32092
#352812
#218042
#213322
#175752
#99572
#79242