Finite Group Databasebeta

← #235182

Subgroups — #235182

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic
7#9960C218yesmaximal, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—22no—
15#3229—22no—
16#3229—21no—
17#3229—22no—
18#3229—22no—
19#3227—21no—
20#3208—21no—
21#3206—21no—
22#3187C2214yes—
23#3167—22no—
24C2×#498—21no—
25C2×#487—21no—
26#3103—22no—
27#3101—22no—
28C2×#483C2214yes—
29C2×#475—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2868—21no—
33#2858—21no—
34#2658—22no—
35#2542—22no—
36#2542—22no—
37#2501—22no—
38#2501C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996—22no—
42#1996C2214yes—
43#1990—22no—
44#1988—22no—
45#1823C2214yes—
46#1740—22no—
47#1519C2214yes—
48#1517—22no—
49#1502—22no—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53#536—48no—
54#536—48no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—28no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D412yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—24no—
108#498—24no—
109#498—22no—
110#492—22no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#483—28no—
116#483—24no—
117#483—28no—
118#481—24no—
119#476—24no—
120#475—28no—
121#475—28no—
122#475—24no—
123#465—28no—
124#461—24no—
125#460—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128C4×SD16—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137C2×#106—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×#103—24no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8D412yes—
145#399—28no—
146#399—28no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#384—24no—
150#384—24no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#342—28no—
164#340—28no—
165#327—28no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—416no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—416no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—416no—
238#123—416no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—432no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—24no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—44no—
278#117SD1618yescomplemented
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—216no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—216no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327#106—216no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333#103—216no—
334#103—28no—
335#102—28no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4C2×SD1614yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—88no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—432no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4C2×SD1618yes—
469C42—28no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12711yescharacteristic
500C23C22×SD1612yes—
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#45014yes—
561C2×C4#45014yes—
562C2×C4#46014yes—
563C2×C4#46014yes—
564C2×C4#49212yes—
565C2×C4#49212yes—
566C2×C4#49612yes—
567C2×C4#49612yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—44no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22C2×#45012yes—
588C22C2×#46012yes—
589C22C2×#49211yescharacteristic
590C22C2×#49611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#200912yes—
604C4#201412yes—
605C4#201412yes—
606C4#201412yes—
607C4#201412yes—
608C4#302812yes—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2C2×#200911yescharacteristic
615C2C2×#201411yescharacteristic
616C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. #21332C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #7924C2semidirect
278. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32292
#353172
#218332
#213322
#175742
#99602
#79242