Finite Group Databasebeta

← #235186

Subgroups — #235186

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic
5#21332C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic
7#9961C218yesmaximal
8#7924C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3249—22no—
13#3230—21no—
14#3230—21no—
15#3229—22no—
16#3229—22no—
17#3229—22no—
18#3229—22no—
19#3209—21no—
20#3209—21no—
21#3189C2214yes—
22#3170—22no—
23C2×#498—21no—
24C2×#487—21no—
25#3104—22no—
26#3104—22no—
27C2×#483C2214yes—
28C2×#475—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2862—21no—
32#2862—21no—
33#2642—22no—
34#2568—22no—
35#2568—22no—
36#2503—22no—
37#2503C2214yes—
38#2310—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996—22no—
42#1996C2214yes—
43#1990—22no—
44#1988—22no—
45#1823C2214yes—
46#1740—22no—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1282C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#498—24no—
103#498—24no—
104#494—22no—
105#487—24no—
106#487—24no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#484—24no—
110#484—24no—
111#483—28no—
112#483—28no—
113#477—24no—
114#477—24no—
115#475—28no—
116#475—28no—
117#467—28no—
118#462—24no—
119#462—24no—
120#451—24no—
121#451—24no—
122C4×Q16—28no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131C2×#106—24no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×#103—24no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8D412yes—
139#400—28no—
140#400—28no—
141#391—28no—
142#391—24no—
143#391—24no—
144#391—24no—
145#391—24no—
146#384—21no—
147#382—24no—
148#382—24no—
149#382—21no—
150#381—28no—
151#380—21no—
152#380C2312yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#342—28no—
162#340—28no—
163#328—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—28no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316#107—28no—
317#106—216no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—216no—
323#103—28no—
324#103—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—216no—
334#95—216no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387C22×C4#12711yescharacteristic
388C22×C4#12711yescharacteristic
389C22×C4#13514yes—
390C22×C4#13714yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—88no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12711yescharacteristic
474C23C2×#13512yes—
475C23C2×#13712yes—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—84no—
486Q8—84no—
487Q8—84no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#45214yes—
528C2×C4#45214yes—
529C2×C4#46414yes—
530C2×C4#46414yes—
531C2×C4#49512yes—
532C2×C4#49512yes—
533C2×C4#49712yes—
534C2×C4#49712yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22C2×#39211yescharacteristic
550C22C2×#45212yes—
551C22C2×#46412yes—
552C22C2×#49511yescharacteristic
553C22C2×#49711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#200912yes—
568C4#201512yes—
569C4#201512yes—
570C4#201512yes—
571C4#201512yes—
572C4#302812yes—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2C2×#200911yescharacteristic
578C2C2×#201511yescharacteristic
579C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#32292
#353202
#218332
#213322
#175752
#99612
#79242