Finite Group Databasebeta

← #235190

Subgroups — #235190

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37449C211yesmaximal, characteristic
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17572C211yesmaximal, characteristic
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9958C212yesmaximal, complemented
9#9957C212yesmaximal, complemented
10#9956C212yesmaximal, complemented
11#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195—21no—
17#3193—21no—
18#3190—22no—
19#3189—22no—
20#3189—22no—
21#3189—22no—
22#3189—22no—
23#3189C2212yes—
24#3187C2212yes—
25#3095—21no—
26#3092—21no—
27C2×#484—21no—
28C2×#484C2212yes—
29#3056—22no—
30C2×#467—22no—
31#3007—21no—
32#3004—21no—
33C2×#451—21no—
34C2×#451C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2814—22no—
38#2638—22no—
39#2622—22no—
40#2621—21no—
41#2620—21no—
42#2579—22no—
43#2504C2211yescharacteristic
44#2502C2211yescharacteristic
45#2499—21no—
46#2436C2211yescharacteristic
47#2434C2211yescharacteristic
48#2432—21no—
49#2280C2211yescharacteristic
50#2280C2211yescharacteristic
51#1996—22no—
52#1996C2212yes—
53#1996C2212yes—
54#1894—22no—
55#1873—22no—
56#1824C2212yes—
57#1819—22no—
58#1787C2212yes—
59#1520C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1516—22no—
62#1501—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×M16D412yes—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#120—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124#485—24no—
125#484—24no—
126#484—24no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#484—22no—
130#484—24no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#470—24no—
136#468—24no—
137#467—28no—
138#467—28no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#452—24no—
142#451—24no—
143#451—24no—
144#451—22no—
145#451—24no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#451—24no—
149#450—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152#428—22no—
153C2×#107—22no—
154#419—22no—
155#417—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—24no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171#398—24no—
172#398—22no—
173#397—24no—
174#397—24no—
175#397—22no—
176#396—24no—
177#395—22no—
178#394—24no—
179#394—24no—
180#393—22no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#387—24no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#385—24no—
189#385—22no—
190#385—22no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#381—21no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380D412yes—
198#380C2312yes—
199#379—21no—
200#379D412yes—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206#342—24no—
207#342—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25C2×D411yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—84no—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—84no—
260C2×SD16—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—82no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—82no—
268C22×C8C2×D414yes—
269C4⋊Q8—82no—
270#124—82no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326#120—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—82no—
340#117—82no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4C2×D412yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—41no—
403#107—28no—
404#107—24no—
405#106—24no—
406#103—28no—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—84no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8C2×D414yes—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—22no—
429#95—41no—
430C24—24no—
431C24—21no—
432C24—81no—
433C24—81no—
434C24#12011yescharacteristic
435C24#12011yescharacteristic
436C24#12111yescharacteristic
437C24#12111yescharacteristic
438C24#12711yescharacteristic
439C24#12711yescharacteristic
440C24C22×D411yescharacteristic
441#41—44no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12711yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548Q16—88no—
549Q16—84no—
550SD16—84no—
551M16—44no—
552M16—82no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8—82no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—84no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—84no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—82no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—88no—
644C23#39211yescharacteristic
645C23#39211yescharacteristic
646C23#39211yescharacteristic
647C23#39211yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23C2×#12711yescharacteristic
651C23#57814yes—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—82no—
659Q8—82no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12111yescharacteristic
740C8—44no—
741C8—44no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22C2×#39211yescharacteristic
772C22#301112yes—
773C22#304412yes—
774C22#315612yes—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—162no—
792C4#302612yes—
793C2—22no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—161no—
801C2#2341211yescharacteristic
802C2#2342511yescharacteristic
803C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3189C2semidirect
4. #21825C2semidirect
5. #21768C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9958C2semidirect
9. #9957C2semidirect
10. #9956C2semidirect
11. #7925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31892
#374492
#218252
#217682
#175722
#99592
#99582
#99572
#99562
#79252