Finite Group Databasebeta

← #235195

Subgroups — #235195

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9956C212yesmaximal, complemented
8#9954C212yesmaximal, complemented
9#9948C212yesmaximal, complemented
10#9946C212yesmaximal, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3211—22no—
21#3211—22no—
22#3211—22no—
23#3211—22no—
24#3187C2212yes—
25#3186C2212yes—
26#3180—22no—
27C2×#495—21no—
28C2×#488—21no—
29#3114—22no—
30#3112—21no—
31#3109—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#463—21no—
34C2×#451C2211yescharacteristic
35C2×#448C2211yescharacteristic
36C2×#450C2211yescharacteristic
37C2×#447C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2819—22no—
41#2657—21no—
42#2640—21no—
43#2631—22no—
44#2617—22no—
45#2544—22no—
46#2436C2212yes—
47#2433C2212yes—
48#2404—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1983—22no—
53#1964C2212yes—
54#1959—22no—
55#1899—22no—
56#1799—22no—
57#1787C2212yes—
58#1786C2212yes—
59#1519C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1517—22no—
62#1502—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic, complemented
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D412yes—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124D411yescharacteristic, complemented
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#121C2312yes—
113C2×#120—24no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#496—22no—
126#495—24no—
127#495—24no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#488—24no—
131#488—24no—
132#483—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#466—24no—
140#465—24no—
141#464—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#463—24no—
145#463—24no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#450—22no—
153#448—22no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#447—22no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#442—24no—
161#440—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yescomplemented
169#431D412yescomplemented
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yescomplemented
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—24no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—24no—
178C2×#99—24no—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#97D412yescomplemented
183C2×C4×C8—21no—
184#397—24no—
185#394—28no—
186#393—24no—
187#393—24no—
188#392—24no—
189#392—24no—
190#392—24no—
191#391—22no—
192#390—22no—
193#386—28no—
194#386—24no—
195#384—21no—
196#383—21no—
197#382—21no—
198#382—21no—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201#380D412yes—
202#380C2312yes—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207#376—21no—
208#342—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—82no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—82no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—82no—
253C2×SD16—82no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—82no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D414yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—84no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#124—84no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#120—84no—
323#120—84no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—82no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4C2×D414yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399#107—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—84no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—84no—
415#99—84no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422#97—22no—
423#97—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—28no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—41no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24—82no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—88no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538Q16—84no—
539SD16—84no—
540SD16—84no—
541SD16—84no—
542D8—84no—
543D8—84no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—88no—
596C22⋊C4—88no—
597C42—44no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—82no—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—164no—
639C23—164no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12711yescharacteristic
643C23#57612yes—
644C23#57712yes—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—1616no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—44no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—88no—
740C22—88no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—164no—
753C22—162no—
754C22C2×#39211yescharacteristic
755C22#301212yes—
756C22#304512yes—
757C22#315411yescharacteristic
758C22#315511yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C4#302712yes—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—162no—
783C2—162no—
784C2—161no—
785C2#2341211yescharacteristic
786C2#2342611yescharacteristic
787C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3211C2semidirect
3. #37536C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21808C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #9954C2semidirect
9. #9948C2semidirect
10. #9946C2semidirect
11. #7926C2semidirect
92. C2×#125D4semidirect
107. C2×#124D4semidirect
114. C2×C4×Q8D4semidirect
118. C2×C4×D4D4semidirect
168. #431D4semidirect
169. #431D4semidirect
171. C2×C4⋊C8D4semidirect
182. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32112
#375362
#218752
#218082
#175742
#99562
#99542
#99482
#99462
#79262