Finite Group Databasebeta

← #235196

Subgroups — #235196

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
3#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9955C212yesmaximal, complemented
9#9949C212yesmaximal, complemented
10#9947C212yesmaximal
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3211—22no—
21#3211—22no—
22#3211—22no—
23#3211—22no—
24#3189C2212yes—
25#3187C2212yes—
26#3181—22no—
27C2×#495—21no—
28C2×#488—21no—
29#3117—22no—
30#3113—21no—
31#3110—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#463—21no—
34C2×#451C2211yescharacteristic
35C2×#448C2211yescharacteristic
36C2×#450C2211yescharacteristic
37C2×#447C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2820—22no—
41#2658—21no—
42#2640—21no—
43#2632—22no—
44#2626—22no—
45#2545—22no—
46#2482—22no—
47#2435C2212yes—
48#2434C2212yes—
49#2285C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1983—22no—
53#1964C2212yes—
54#1959—22no—
55#1899—22no—
56#1799—22no—
57#1787C2212yes—
58#1786C2212yes—
59#1520C2212yes—
60#1520C2212yes—
61#1518—22no—
62#1503—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124D412yes—
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#497—22no—
125#495—24no—
126#495—24no—
127#491—22no—
128#489—22no—
129#488—24no—
130#488—24no—
131#484—22no—
132#484—22no—
133#483—22no—
134#481—22no—
135#479—24no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#467—24no—
139#465—24no—
140#464—24no—
141#464—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#463—24no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#450—22no—
152#450—22no—
153#450—22no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#441—24no—
160#440—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431D412yes—
168#431D412yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—24no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—24no—
177C2×#99—24no—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#97D412yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#399—24no—
184#399—24no—
185#397—24no—
186#396—28no—
187#395—24no—
188#394—24no—
189#393—24no—
190#391—22no—
191#390—22no—
192#388—28no—
193#385—24no—
194#384—21no—
195#383—21no—
196#382—21no—
197#382—21no—
198#381D412yes—
199#380—21no—
200#380D412yes—
201#380C2312yes—
202#379—24no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207#376—21no—
208#342—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—82no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—82no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—82no—
243C2×SD16—82no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—82no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D414yes—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—84no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—84no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—82no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4C2×D414yes—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395#107—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—84no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—84no—
411#99—84no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418#97—22no—
419#97—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—28no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—41no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—82no—
436C24—82no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512Q16—84no—
513Q16—84no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517D8—84no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—88no—
552C4⋊C4—82no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—88no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—82no—
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12711yescharacteristic
622C23#57712yes—
623C23#57812yes—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—88no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—164no—
720C22—162no—
721C22C2×#39211yescharacteristic
722C22#301312yes—
723C22#304612yes—
724C22#315411yescharacteristic
725C22#315611yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—84no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C4#302712yes—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—21no—
750C2—162no—
751C2—161no—
752C2#2341211yescharacteristic
753C2#2342711yescharacteristic
754C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
3. #37537C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21808C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9955C2semidirect
9. #9949C2semidirect
11. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32112
#375372
#218752
#218082
#175752
#99572
#99552
#99492
#99472
#79262