Finite Group Databasebeta

← #235197

Subgroups — #235197

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9947C214yesmaximal, complemented
8#9946C214yesmaximal, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205—22no—
22#3187C2212yes—
23#3186C2212yes—
24#3180—22no—
25C2×#493—21no—
26C2×#486—21no—
27#3114—22no—
28#3112—21no—
29#3109—21no—
30C2×#459—22no—
31C2×#447C2214yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548—21no—
40#2541—21no—
41#2435C2212yes—
42#2433C2212yes—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1982—22no—
47#1964—22no—
48#1964C2214yes—
49#1961—22no—
50#1786C2214yes—
51#1782—22no—
52#1521—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1500—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2312yes—
61C22×D8—24no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127D411yescharacteristic, complemented
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124—22no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×#121C2312yes—
104C2×#120—24no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4D412yescomplemented
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#496—22no—
114#493—24no—
115#493—24no—
116#490—22no—
117#489—22no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#483—22no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#480—22no—
124#478—24no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#466—24no—
128#465—24no—
129#463—24no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—28no—
133#459—28no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#447—28no—
139#447—28no—
140#442—24no—
141#440—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yescomplemented
149#431D412yescomplemented
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yescomplemented
152C2×#102—24no—
153C2×#102—28no—
154C2×#99—28no—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×#97D412yescomplemented
158C2×C4×C8—21no—
159#394—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#394—24no—
163#392—24no—
164#392—24no—
165#392—24no—
166#392—24no—
167#390—24no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#383—21no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#381—21no—
175#381D412yes—
176#380D412yes—
177#380C2312yes—
178#379—24no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4C2312yes—
183#376—21no—
184#376—21no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D414yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—216no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—88no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—84no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—84no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—88no—
297#120—88no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359#107—24no—
360#106—24no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—24no—
366#102—216no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—88no—
371#99—88no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377#97—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—24no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—48no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492SD16—84no—
493D8—84no—
494D8—816no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—82no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—1616no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12711yescharacteristic
581C23#57614yes—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—1616no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—164no—
681C22—168no—
682C22—168no—
683C22C2×#39211yescharacteristic
684C22#300812yes—
685C22#304112yes—
686C22#315512yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—84no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—162no—
703C4#200812yes—
704C4#302712yes—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—161no—
709C2—164no—
710C2—162no—
711C2C2×#200811yescharacteristic
712C2#2342211yescharacteristic
713C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #21794C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #9947C2semidirect
8. #9946C2semidirect
9. #7926C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#127D4semidirect
109. C2×C4×D4D4semidirect
148. #431D4semidirect
149. #431D4semidirect
151. C2×C4⋊C8D4semidirect
157. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32052
#376142
#218102
#217942
#175672
#99472
#99462
#79262