Finite Group Databasebeta

← #235198

Subgroups — #235198

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9955C214yesmaximal, complemented
8#9954C214yesmaximal, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—22no—
21#3208—22no—
22#3189C2212yes—
23#3187C2212yes—
24#3181—22no—
25C2×#492—21no—
26C2×#486—21no—
27#3117—22no—
28#3113—21no—
29#3110—21no—
30C2×#460—22no—
31C2×#450C2214yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548—21no—
40#2541—21no—
41#2435C2212yes—
42#2433C2212yes—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1996—22no—
47#1996C2214yes—
48#1982—22no—
49#1961—22no—
50#1820—22no—
51#1786C2214yes—
52#1521—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1500—22no—
56#1282C2214yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2312yes—
60C22×SD16—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127D412yes—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124—22no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—24no—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×#120—24no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D412yescomplemented
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#497—22no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#491—22no—
117#489—22no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#479—24no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#467—24no—
128#465—24no—
129#464—24no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#460—28no—
133#460—28no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#450—28no—
138#450—28no—
139#448—22no—
140#441—24no—
141#440—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yescomplemented
149#431D412yescomplemented
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yescomplemented
152C2×#102—24no—
153C2×#102—28no—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×#97D412yescomplemented
157C2×C4×C8—21no—
158#394—24no—
159#394—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#392—24no—
163#392—24no—
164#392—24no—
165#392—24no—
166#390—24no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#383—21no—
170#383—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#381D412yes—
175#380D412yes—
176#380C2312yes—
177#379—24no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182#376—21no—
183#376—21no—
184#342—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—216no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—88no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—84no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—84no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—88no—
288#120—88no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4C2×D414yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#102—216no—
368#102—24no—
369#102—88no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#97—22no—
375#97—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—24no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—48no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—84no—
475SD16—84no—
476SD16—816no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—1616no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12711yescharacteristic
567C23#57714yes—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—1616no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—44no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22—88no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—168no—
658C22—168no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#300912yes—
661C22#304312yes—
662C22#315412yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—162no—
680C4#200812yes—
681C4#302712yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—161no—
686C2—164no—
687C2C2×#200811yescharacteristic
688C2#2342311yescharacteristic
689C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #21810C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #9955C2semidirect
8. #9954C2semidirect
9. #7926C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. C2×C4×Q8D4semidirect
148. #431D4semidirect
149. #431D4semidirect
151. C2×C4⋊C8D4semidirect
156. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32082
#376142
#218262
#218102
#175672
#99552
#99542
#79262