Finite Group Databasebeta

← #235199

Subgroups — #235199

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9949C214yesmaximal, complemented
8#9948C214yesmaximal, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3206—22no—
19#3206—22no—
20#3206—22no—
21#3206—22no—
22#3187C2212yes—
23#3186C2212yes—
24#3180—22no—
25C2×#492—21no—
26C2×#487—21no—
27#3114—22no—
28#3112—21no—
29#3109—21no—
30C2×#461—22no—
31C2×#448C2214yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2658—21no—
36#2642—21no—
37#2628—22no—
38#2623—22no—
39#2547—21no—
40#2546—21no—
41#2487—22no—
42#2436C2212yes—
43#2434C2212yes—
44#2283C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1981—22no—
47#1964—22no—
48#1964C2214yes—
49#1960—22no—
50#1787C2214yes—
51#1782—22no—
52#1521—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1500—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8C2312yes—
59C22×SD16—24no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×#121C2312yes—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#496—22no—
112#492—24no—
113#492—24no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#487—24no—
117#487—24no—
118#483—22no—
119#481—22no—
120#480—22no—
121#480—22no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#466—24no—
126#465—24no—
127#463—24no—
128#461—28no—
129#461—28no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#450—22no—
133#448—22no—
134#448—28no—
135#448—28no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#442—24no—
139#440—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431D412yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—28no—
152C2×#99—28no—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8—21no—
157#400—24no—
158#400—24no—
159#399—24no—
160#399—24no—
161#398—24no—
162#397—24no—
163#395—24no—
164#393—24no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#389—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#383—21no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#381—21no—
175#381D412yes—
176#380—24no—
177#380D412yes—
178#380C2312yes—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4C2312yes—
183#376—21no—
184#376—21no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—84no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—88no—
216C2×D8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—84no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—84no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4C2×D414yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—216no—
360#103—24no—
361#103—88no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#99—88no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#97—22no—
371#97—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463SD16—84no—
464SD16—816no—
465D8—84no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—88no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12711yescharacteristic
547C23#57714yes—
548Q8—48no—
549Q8—48no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—84no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—84no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22C2×#39211yescharacteristic
639C22#301012yes—
640C22#304212yes—
641C22#315412yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—162no—
659C4#200912yes—
660C4#302712yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2C2×#200911yescharacteristic
667C2#2342411yescharacteristic
668C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. #21794C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9948C2semidirect
9. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32062
#376172
#218112
#217942
#175672
#99492
#99482
#79262