Finite Group Databasebeta

← #235201

Subgroups — #235201

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9958C212yesmaximal, complemented
9#9952C212yesmaximal, complemented
10#9950C212yesmaximal, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3238—21no—
17#3234—21no—
18#3232—22no—
19#3232—22no—
20#3232—22no—
21#3232—22no—
22#3217—21no—
23#3213—21no—
24#3187C2212yes—
25#3186C2212yes—
26#3180—22no—
27C2×#499—21no—
28C2×#488—21no—
29#3114—22no—
30#3112—21no—
31#3109—21no—
32C2×#484C2211yescharacteristic
33C2×#481C2211yescharacteristic
34C2×#483C2211yescharacteristic
35C2×#480C2211yescharacteristic
36C2×#479—21no—
37C2×#478—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2820—22no—
41#2660—21no—
42#2641—21no—
43#2633—22no—
44#2618—22no—
45#2566—22no—
46#2504C2212yes—
47#2501C2212yes—
48#2406—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1992—22no—
53#1989—22no—
54#1964C2212yes—
55#1899—22no—
56#1824C2212yes—
57#1823C2212yes—
58#1799—22no—
59#1519C2212yes—
60#1519C2212yes—
61#1517—22no—
62#1502—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#125D412yes—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2311yescharacteristic
105C2×#121C2312yes—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#499—24no—
120#499—24no—
121#496—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#488—24no—
125#488—24no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#476—22no—
145#466—24no—
146#465—24no—
147#463—24no—
148#460—22no—
149#459—22no—
150#450—22no—
151#448—22no—
152#447—22no—
153#447—22no—
154#442—24no—
155#440—24no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#431D412yes—
164C2×#107—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#106—21no—
167C2×#106—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#99—24no—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#97D412yes—
179C2×C4×C8—21no—
180#399—24no—
181#398—24no—
182#397—24no—
183#396—28no—
184#395—24no—
185#394—24no—
186#394—24no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#386—24no—
190#385—28no—
191#384—22no—
192#384—21no—
193#383—21no—
194#382—22no—
195#382—21no—
196#382—21no—
197#381D412yes—
198#380—21no—
199#380D412yes—
200#380C2312yes—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205#376—21no—
206#342—24no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—84no—
282#123—84no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—82no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4C2×D414yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#99—84no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412#97—22no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—28no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—41no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501SD16—84no—
502D8—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—44no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—88no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—82no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12711yescharacteristic
598C23#57612yes—
599C23#57712yes—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—44no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—88no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C22#301212yes—
698C22#304512yes—
699C22#315411yescharacteristic
700C22#315511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C4#302812yes—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—162no—
726C2—161no—
727C2#2341211yescharacteristic
728C2#2342611yescharacteristic
729C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3232C2semidirect
3. #37539C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #21838C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9958C2semidirect
9. #9952C2semidirect
10. #9950C2semidirect
11. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32322
#375392
#218752
#218382
#175742
#99602
#99582
#99522
#99502
#79262