Finite Group Databasebeta

← #235202

Subgroups — #235202

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
3#37540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21875C211yesmaximal, characteristic
5#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9959C212yesmaximal, complemented
9#9953C212yesmaximal
10#9951C212yesmaximal
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3232—22no—
19#3232—22no—
20#3232—22no—
21#3232—22no—
22#3218—21no—
23#3215—21no—
24#3189C2212yes—
25#3187C2212yes—
26#3181—22no—
27C2×#499—21no—
28C2×#488—21no—
29#3117—22no—
30#3113—21no—
31#3110—21no—
32C2×#484C2211yescharacteristic
33C2×#481C2211yescharacteristic
34C2×#483C2211yescharacteristic
35C2×#480C2211yescharacteristic
36C2×#479—21no—
37C2×#478—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2822—22no—
41#2660—21no—
42#2642—21no—
43#2634—22no—
44#2627—22no—
45#2565—22no—
46#2503C2212yes—
47#2502C2212yes—
48#2484—22no—
49#2285C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1996C2212yes—
52#1992—22no—
53#1989—22no—
54#1964C2212yes—
55#1899—22no—
56#1824C2212yes—
57#1823C2212yes—
58#1799—22no—
59#1520C2212yes—
60#1520C2212yes—
61#1518—22no—
62#1503—22no—
63#1282C2212yes—
64#1282C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#125D412yes—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#499—24no—
119#499—24no—
120#497—22no—
121#491—22no—
122#489—22no—
123#488—24no—
124#488—24no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#478—24no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#467—24no—
145#465—24no—
146#464—24no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#450—22no—
152#448—22no—
153#441—24no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431D412yes—
163C2×#107—21no—
164C2×#107—21no—
165C2×#106—21no—
166C2×#106—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#99—24no—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#97D412yes—
178C2×C4×C8—21no—
179#400—24no—
180#400—24no—
181#400—24no—
182#398—28no—
183#398—24no—
184#398—24no—
185#395—24no—
186#391—22no—
187#391—22no—
188#387—28no—
189#385—24no—
190#384—22no—
191#384—21no—
192#383—21no—
193#382—22no—
194#382—21no—
195#382—21no—
196#381—24no—
197#381D412yes—
198#380—21no—
199#380D412yes—
200#380C2312yes—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205#376—21no—
206#342—24no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—82no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#99—84no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410#95—28no—
411#95—28no—
412#95—28no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419C24—21no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478Q16—84no—
479SD16—84no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—88no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—44no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12711yescharacteristic
577C23#57712yes—
578C23#57812yes—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—44no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—162no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#301312yes—
666C22#304612yes—
667C22#315411yescharacteristic
668C22#315611yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—162no—
689C4#302812yes—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2#2341211yescharacteristic
696C2#2342711yescharacteristic
697C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37540C2semidirect
5. #21838C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9959C2semidirect
11. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32322
#375402
#218752
#218382
#175752
#99612
#99592
#99532
#99512
#79262