Finite Group Databasebeta

← #235204

Subgroups — #235204

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37615C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic
7#9959C214yesmaximal, complemented
8#9958C214yesmaximal
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3230—22no—
17#3230—22no—
18#3230—22no—
19#3230—22no—
20#3218—21no—
21#3215—21no—
22#3189C2212yes—
23#3187C2212yes—
24#3181—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#487—21no—
27#3117—22no—
28#3113—21no—
29#3110—21no—
30C2×#484C2214yes—
31C2×#477—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2623—22no—
38#2621—22no—
39#2568—21no—
40#2542—21no—
41#2504C2212yes—
42#2502C2212yes—
43#2409—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1996—22no—
47#1996C2214yes—
48#1993—22no—
49#1988—22no—
50#1824C2214yes—
51#1820—22no—
52#1521—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1500—22no—
56#1282C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—24no—
110#500—24no—
111#497—22no—
112#491—22no—
113#489—22no—
114#487—24no—
115#487—24no—
116#484—28no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#484—28no—
120#483—22no—
121#481—22no—
122#479—24no—
123#477—28no—
124#477—28no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#467—24no—
128#465—24no—
129#464—24no—
130#462—22no—
131#461—22no—
132#451—22no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#441—24no—
137#440—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146C2×#107—24no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×#103—24no—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#400—24no—
155#399—24no—
156#398—24no—
157#398—24no—
158#397—24no—
159#397—24no—
160#395—24no—
161#393—24no—
162#391—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#386—24no—
166#385—24no—
167#384—22no—
168#383—21no—
169#383—21no—
170#382—22no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#381D412yes—
175#380D412yes—
176#380C2312yes—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181#376—21no—
182#376—21no—
183#342—28no—
184#340—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—84no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×Q16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—88no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349#107—216no—
350#107—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356#103—216no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#102—24no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8C2×D414yes—
365#97—22no—
366#97—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—84no—
442SD16—84no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12711yescharacteristic
528C23#57814yes—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—84no—
534Q8—82no—
535Q8—84no—
536Q8—84no—
537Q8—84no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22#301112yes—
610C22#304412yes—
611C22#315612yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—84no—
623C4—81no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4#200812yes—
631C4#302812yes—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—161no—
636C2C2×#200811yescharacteristic
637C2#2342511yescharacteristic
638C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. #21826C2semidirect
7. #9959C2semidirect
9. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32302
#376152
#218412
#218262
#175672
#99592
#99582
#79262