Finite Group Databasebeta

← #235205

Subgroups — #235205

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9953C214yesmaximal, complemented
8#9952C214yesmaximal, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3226—22no—
17#3226—22no—
18#3226—22no—
19#3226—22no—
20#3217—21no—
21#3213—21no—
22#3187C2212yes—
23#3186C2212yes—
24#3180—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#486—21no—
27#3114—22no—
28#3112—21no—
29#3109—21no—
30C2×#480C2214yes—
31C2×#474—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2628—22no—
38#2614—22no—
39#2567—21no—
40#2563—21no—
41#2503C2212yes—
42#2501C2212yes—
43#2486—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1993—22no—
47#1987—22no—
48#1964—22no—
49#1964C2214yes—
50#1823C2214yes—
51#1782—22no—
52#1521—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1500—22no—
56#1282C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—24no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2312yes—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—24no—
110#500—24no—
111#496—22no—
112#490—22no—
113#489—22no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#483—22no—
117#481—22no—
118#480—28no—
119#480—22no—
120#480—22no—
121#480—28no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#474—28no—
126#474—28no—
127#466—24no—
128#465—24no—
129#463—24no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#450—22no—
133#448—22no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#442—24no—
137#440—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146C2×#107—24no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×#102—24no—
150C2×#99—28no—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×#97D412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#400—24no—
156#399—24no—
157#398—24no—
158#397—24no—
159#395—24no—
160#395—24no—
161#393—24no—
162#393—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#389—24no—
166#384—22no—
167#383—21no—
168#383—21no—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#381—24no—
173#381—21no—
174#381D412yes—
175#380—24no—
176#380D412yes—
177#380C2312yes—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182#376—21no—
183#376—21no—
184#340—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—24no—
214C2×D8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—88no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4C2×D414yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350#107—216no—
351#107—24no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—24no—
358#102—216no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#99—88no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#97—22no—
368#97—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—28no—
372#95—28no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—84no—
460D8—84no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—88no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12711yescharacteristic
542C23#57614yes—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547Q8—84no—
548Q8—84no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—164no—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22#300812yes—
634C22#304112yes—
635C22#315512yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C4#200912yes—
654C4#302812yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2C2×#200911yescharacteristic
661C2#2342211yescharacteristic
662C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. #37632C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. #21794C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32262
#376322
#218402
#217942
#175672
#99532
#99522
#79262