Finite Group Databasebeta

← C2×#9998 #235209

Subgroups — C2×#9998 #235209

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9998C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3103—22no—
14#3103—22no—
15#3103—22no—
16#3103C2214yescomplemented
17C2×#481—21no—
18C2×#475—21no—
19#3036—22no—
20#3036—22no—
21#3036—22no—
22#3036C2214yes—
23C2×#460—21no—
24C2×#463—22no—
25C2×#461—21no—
26C2×#459—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2580—22no—
34#2580—22no—
35#2580—22no—
36#2580C2214yescomplemented
37C2×#399—21no—
38C2×#393—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#389—21no—
41C2×#385—22no—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#1517—22no—
44#1517C2214yescomplemented
45C2×#327—22no—
46#1487—22no—
47#1487C2214yescomplemented
48#1478—22no—
49#1478C2214yescomplemented
50C2×Q8⋊C8—22no—
51C2×D4⋊C8—22no—
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#481—24no—
115#481—24no—
116#475—24no—
117#475—24no—
118#463—28no—
119#463—28no—
120#461—24no—
121#461—24no—
122#460—24no—
123#460—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#448—24no—
127#448—24no—
128C4×SD16—28no—
129C4×SD16—28no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147#417—24no—
148#417—24no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D412yes—
157#399—24no—
158#399—24no—
159#393—24no—
160#393—24no—
161#390—24no—
162#390—24no—
163#389—24no—
164#389—24no—
165#385—28no—
166#385—28no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D412yes—
170#382C2312yes—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D412yes—
174#327—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C25—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4SD1614yescomplemented
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—48no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—84no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#106—28no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—41no—
375C4×C8C2×D414yes—
376#95—28no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95C2×D414yes—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C2×SD1614yescomplemented
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4C2×SD1612yes—
499C22×C4#13512yes—
500C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22×C4#13712yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505SD16—416no—
506SD16—416no—
507D8—416no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—44no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—82no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—88no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—416no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—88no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23#44812yes—
589C23#44912yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—82no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#44812yes—
662C2×C4#44912yes—
663C2×C4#45012yes—
664C2×C4#45012yes—
665C2×C4#45212yes—
666C2×C4#45212yes—
667C2×C4#46512yes—
668C2×C4#46512yes—
669C2×C4#46812yes—
670C2×C4#46812yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—48no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22#200012yes—
702C22#200012yes—
703C22#200812yes—
704C22#201012yes—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22C2×#44811yescharacteristic
707C22C2×#44911yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4#200012yes—
722C4#200012yes—
723C4C2×#45011yescharacteristic
724C4C2×#45211yescharacteristic
725C4C2×#46511yescharacteristic
726C4C2×#46811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—84no—
731C2—162no—
732C2#999814yesdirect product factor
733C2C2×#200011yescharacteristic
734C2C2×#200811yescharacteristic
735C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3103C2semidirect
3. C2×#2580C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #9998C2direct (N × H)
8. C2×#1286C2semidirect
16. #3103C22semidirect
36. #2580C22semidirect
44. #1517C22semidirect
47. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
52. #1286C22semidirect
206. C22×D4SD16semidirect
447. C2×D4C2×SD16semidirect
732. C2#9998direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
C2×#30362
C2×#25802
C2×#15172
C2×#14872
C2×#14782
#99982
C2×#12862