Finite Group Databasebeta

← C2×#9999 #235213

Subgroups — C2×#9999 #235213

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3103—22no—
14#3103—22no—
15#3103—22no—
16#3103C2214yes—
17C2×#481—21no—
18C2×#475—21no—
19#3037—22no—
20#3037—22no—
21#3037—22no—
22#3037C2214yes—
23C2×#464—22no—
24C2×#462—21no—
25C2×#460—21no—
26C2×#460—21no—
27C2×#448—21no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2581—22no—
34#2581—22no—
35#2581—22no—
36#2581C2214yescomplemented
37C2×#400—21no—
38C2×#395—21no—
39C2×#391—21no—
40C2×#389—21no—
41C2×#387—22no—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#1517—22no—
44#1517C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1487—22no—
47#1487C2214yescomplemented
48#1479—22no—
49#1479C2214yescomplemented
50C2×Q8⋊C8—22no—
51C2×Q8⋊C8—22no—
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×C4×Q8C2312yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#481—24no—
113#481—24no—
114#475—24no—
115#475—24no—
116#464—28no—
117#464—28no—
118#462—24no—
119#462—24no—
120#460—24no—
121#460—24no—
122#460—24no—
123#460—24no—
124#448—24no—
125#448—24no—
126C4×SD16—28no—
127C4×SD16—28no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136C2×#106—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#417—24no—
146#417—24no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8D412yes—
155#400—24no—
156#400—24no—
157#395—24no—
158#395—24no—
159#391—24no—
160#391—24no—
161#389—24no—
162#389—24no—
163#387—28no—
164#387—28no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382D412yes—
168#382C2312yes—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D412yes—
174#327—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176Q8⋊C8—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8SD1614yescomplemented
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—48no—
217#137—416no—
218#137—48no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—48no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#106—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#102—28no—
362#102—28no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8C2×D414yes—
371#95—28no—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95C2×D414yes—
378C24—41no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C2×SD1612yes—
483C22×C4#13512yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4#13712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—416no—
490SD16—416no—
491SD16—416no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—416no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23#39211yescharacteristic
560C23#39211yescharacteristic
561C23#44812yes—
562C23#44912yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#44812yes—
635C2×C4#44912yes—
636C2×C4#45012yes—
637C2×C4#45012yes—
638C2×C4#45212yes—
639C2×C4#45212yes—
640C2×C4#46512yes—
641C2×C4#46512yes—
642C2×C4#46812yes—
643C2×C4#46812yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22#200012yes—
668C22#200012yes—
669C22#200912yes—
670C22#201012yes—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22C2×#44811yescharacteristic
673C22C2×#44911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#200012yes—
689C4#200012yes—
690C4C2×#45011yescharacteristic
691C4C2×#45211yescharacteristic
692C4C2×#46511yescharacteristic
693C4C2×#46811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—162no—
698C2#999914yesdirect product factor
699C2C2×#200011yescharacteristic
700C2C2×#200911yescharacteristic
701C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2581C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #9999C2direct (N × H)
8. C2×#1286C2semidirect
36. #2581C22semidirect
47. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
52. #1286C22semidirect
200. C22×Q8SD16semidirect
423. C2×Q8C2×SD16semidirect
698. C2#9999direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
C2×#30372
C2×#25812
C2×#15172
C2×#14872
C2×#14792
#99992
C2×#12862