Finite Group Databasebeta

← #235221

Subgroups — #235221

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60536C211yesmaximal, characteristic
3#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#10001C212yesmaximal, complemented
9#9999C212yesmaximal, complemented
10#9997C212yesmaximal, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3117—22no—
16#3113—21no—
17#3112—21no—
18#3108—22no—
19#3108—21no—
20#3107—21no—
21#3106—21no—
22#3105—21no—
23#3104—21no—
24#3104C2211yescharacteristic
25#3103—21no—
26#3103C2211yescharacteristic
27#3102—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3092—21no—
31#3091—21no—
32#3078C2212yes—
33#3076—21no—
34#3037C2212yes—
35#3035—21no—
36#3004—21no—
37#3002—21no—
38C4×#137—22no—
39C4×#135—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#2599—22no—
44#2581C2212yes—
45#2536C2212yes—
46#2486—21no—
47#2484—21no—
48#2409—21no—
49#2406—21no—
50#2399—21no—
51#2398—21no—
52C4×C22⋊Q8—22no—
53C4×#123—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2212yes—
57#1517C2212yes—
58#1501—22no—
59#1488—22no—
60#1487C2212yes—
61#1486C2212yes—
62#1479—22no—
63#1479C2212yes—
64#1479C2212yes—
65#1476—22no—
66C2×Q8⋊C8—22no—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C23×Q8D411yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#135—22no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#481—22no—
133#481—21no—
134#480—22no—
135#480—21no—
136#479—22no—
137#479—24no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#474—21no—
145#464—22no—
146#464—24no—
147#463—22no—
148#462—22no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#460—22no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#452—22no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—21no—
158#450—21no—
159#449—22no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#448—21no—
163#447—21no—
164#441—24no—
165#440—24no—
166C4×Q16—24no—
167C4×Q16—22no—
168C4×Q16—22no—
169C4×SD16—24no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—22no—
174C4×D8—22no—
175C4×D8—22no—
176#432—21no—
177#432D412yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431D412yes—
185#431D412yes—
186#431C2312yes—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#428—22no—
190#427—22no—
191#423C2312yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194#419—22no—
195#417—22no—
196#416—22no—
197#416—22no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C4×M16—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8D412yes—
204#400—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#397—22no—
208#395—22no—
209#395—22no—
210#394—22no—
211#393—22no—
212#391—22no—
213#389—22no—
214#388—24no—
215#387—24no—
216#387—24no—
217#386—22no—
218#385—24no—
219#385—22no—
220#383D412yes—
221#382C2312yes—
222#381—22no—
223#381—21no—
224#380—21no—
225#380—22no—
226C4×C4⋊C4—24no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—24no—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230#376—21no—
231#328—24no—
232#327—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264#137—44no—
265#137—44no—
266#135—48no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—24no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—24no—
272C2×D8—22no—
273C2×M16—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#123—48no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—41no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—24no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—24no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443C4⋊C8C2×D414yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—24no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—41no—
463#97—22no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—41no—
468C4×C8C2×D412yes—
469C4×C8C2×D412yes—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—24no—
473#95—24no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95C2×D414yes—
478C24—21no—
479C24#12011yescharacteristic
480#41—24no—
481#41—24no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8#13514yescomplemented
513C2×D4—24no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12111yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12711yescharacteristic
570C22×C4#12711yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—48no—
576SD16—44no—
577SD16—44no—
578SD16—48no—
579D8—44no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—82no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—48no—
601C4⋊C4—48no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C22⋊C4—48no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—48no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C42—44no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—42no—
642C42—41no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—42no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—42no—
651C42—41no—
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12711yescharacteristic
663C42#12711yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C42C22×D411yescharacteristic
667C42C2×#4111yescharacteristic
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23#39211yescharacteristic
678C23#39211yescharacteristic
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—24no—
683Q8—24no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—42no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—81no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—42no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—42no—
701D4—81no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4#39211yescharacteristic
758C2×C4#39211yescharacteristic
759C2×C4#39211yescharacteristic
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12111yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12711yescharacteristic
769C2×C4C2×#13512yes—
770C2×C4#57512yes—
771C8—42no—
772C8—42no—
773C8—44no—
774C8—82no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22#201012yes—
792C22C2×#39211yescharacteristic
793C22#300212yes—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—84no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—82no—
811C4—81no—
812C4#200912yes—
813C4#300212yes—
814C4#305011yescharacteristic
815C4#305411yescharacteristic
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2#2338611yescharacteristic
822C2C2×#200911yescharacteristic
823C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60560C2semidirect
3. #34971C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10001C2semidirect
9. #9999C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #7958C2semidirect
512. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#605362
#349712
#175732
#174432
C2×#14792
#100032
#100012
#99992
#99972
#79582