Finite Group Databasebeta

← #235222

Subgroups — #235222

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9997C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—21no—
16#3212—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3142—21no—
20#3100—22no—
21#3100—22no—
22#3100—22no—
23#3100C2214yes—
24C2×#480—21no—
25C2×#474—21no—
26#3037C2212yescomplemented
27#3036C2212yescomplemented
28C2×#459—21no—
29#3007—21no—
30#3006—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×C4×D8—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2848—21no—
37#2847—21no—
38#2623—21no—
39#2613—21no—
40#2603—22no—
41#2598—22no—
42#2562—21no—
43#2540—21no—
44#2536C2212yescomplemented
45#2535C2212yescomplemented
46#2321—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1517C2214yescomplemented
49#1514—22no—
50#1507—22no—
51#1495—22no—
52#1494—22no—
53#1490—22no—
54#1486C2214yescomplemented
55#1479C2212yescomplemented
56#1478—22no—
57#1478C2212yescomplemented
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×D8—22no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yescomplemented
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×#127D411yescharacteristic, complemented
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—22no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#488—24no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#464—24no—
127#463—24no—
128#462—22no—
129#461—22no—
130#460—22no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—22no—
134#452—24no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#449—24no—
138#448—22no—
139#447—24no—
140#447—22no—
141#447—24no—
142C4×D8—28no—
143C4×D8—28no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yescomplemented
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yescomplemented
153#431D412yescomplemented
154#431C2312yes—
155#431C2312yes—
156C2×#107—22no—
157#423—21no—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#417—22no—
161#417—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8D412yescomplemented
170#400—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#390—24no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#386—22no—
182#386—24no—
183#386—24no—
184#385—22no—
185#385—24no—
186#383D412yes—
187#382C2312yes—
188#381—21no—
189#380—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#327—28no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—28no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—84no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—48no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—84no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—84no—
292#120—48no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D414yes—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#102—28no—
391#102—28no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8C2×D414yes—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515Q16—84no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—416no—
519D8—84no—
520M16—44no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—82no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—82no—
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—82no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—168no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12711yescharacteristic
697C2×C4#57614yes—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—88no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—164no—
726C22#201012yes—
727C22C2×#39211yescharacteristic
728C22#300812yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—84no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#300812yes—
746C4#305812yes—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—84no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2#2338711yescharacteristic
754C2#2341211yescharacteristic
755C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #35102C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17480C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7958C2semidirect
26. #3037C22semidirect
27. #3036C22semidirect
44. #2536C22semidirect
45. #2535C22semidirect
48. #1517C22semidirect
54. #1486C22semidirect
55. #1479C22semidirect
57. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect
71. #532D4semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×#127D4semidirect
147. #432D4semidirect
152. #431D4semidirect
153. #431D4semidirect
169. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#31002
#351022
#175832
#174802
#174482
#99972
#99962
#79582