Finite Group Databasebeta

← #235227

Subgroups — #235227

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60536C211yesmaximal, characteristic
3#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#10001C212yesmaximal, complemented
9#9999C212yesmaximal, complemented
10#9997C212yesmaximal, complemented
11#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3246—21no—
21#3108—21no—
22#3107—21no—
23#3106—21no—
24#3105—21no—
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3102—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3091—21no—
31#3079—21no—
32#3078C2212yes—
33#3076—21no—
34#3056—22no—
35#3039—21no—
36#3037C2212yes—
37#3035—21no—
38#3002—21no—
39C4×#135—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2857—21no—
44#2857—21no—
45#2625—21no—
46#2616—21no—
47#2584—21no—
48#2581C2212yes—
49#2562—21no—
50#2536C2212yes—
51#2485—22no—
52#2415—22no—
53#2323—22no—
54#2285C2211yescharacteristic
55#1518C2212yes—
56#1517C2212yes—
57#1513—22no—
58#1509—22no—
59#1497—22no—
60#1493—22no—
61#1489—22no—
62#1487C2212yes—
63#1486C2212yes—
64#1479C2212yes—
65#1479C2212yes—
66#1477—22no—
67#1286C2212yes—
68#1286C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#135—22no—
72C22×M16—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533D411yescharacteristic
82#533D411yescharacteristic
83#533C2311yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117D411yescharacteristic
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#485—22no—
129#484—21no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#481—21no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#479—24no—
136#478—22no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#470—24no—
148#468—24no—
149#467—24no—
150#465—24no—
151#464—22no—
152#464—24no—
153#463—22no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#462—21no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#461—21no—
161#460—21no—
162#460—22no—
163#459—21no—
164#452—22no—
165#451—21no—
166#450—21no—
167#449—22no—
168#448—21no—
169#447—21no—
170C4×Q16—22no—
171C4×Q16—22no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×D8—22no—
177C4×D8—22no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431D412yes—
184#431C2312yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188#427—22no—
189#423—21no—
190#423—21no—
191#423—21no—
192#423D412yes—
193#423C2312yes—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×C4⋊C8D412yes—
197#419—22no—
198#417—22no—
199#416—22no—
200#416—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8D412yes—
205#400—22no—
206#398—22no—
207#397—24no—
208#395—22no—
209#394—24no—
210#394—22no—
211#391—22no—
212#391—22no—
213#389—24no—
214#389—22no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—22no—
218#388—24no—
219#388—24no—
220#387—24no—
221#384—21no—
222#382C2312yes—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—22no—
226#380—21no—
227#380—22no—
228#380D412yes—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4D412yes—
231#328—24no—
232#327—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#137—82no—
257#137—82no—
258#135—48no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—24no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—24no—
264C2×D8—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—81no—
269C2×M16—81no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—82no—
315C22⋊Q8—82no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#120—41no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—81no—
392#117—81no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42—41no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42—41no—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435C2×C42#4111yescharacteristic
436C2×C42C2411yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—22no—
439#107—24no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442#106—24no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—41no—
451C4⋊C8C2×D414yes—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—24no—
457#103—24no—
458#103—24no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—24no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—41no—
469#97—41no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8C2×D412yes—
473C4×C8C2×D412yes—
474#95—24no—
475#95—24no—
476#95—24no—
477#95—24no—
478#95—22no—
479#95C2×D414yes—
480C24—21no—
481C24#12011yescharacteristic
482#41—24no—
483#41—24no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—44no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12711yescharacteristic
567C22×C4#12711yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571Q16—44no—
572Q16—84no—
573SD16—44no—
574SD16—44no—
575SD16—84no—
576D8—44no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—82no—
580M16—82no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—82no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—48no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—84no—
625C22⋊C4—48no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—84no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—42no—
648C42—41no—
649C42—42no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—82no—
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12111yescharacteristic
665C42#12111yescharacteristic
666C42#12111yescharacteristic
667C42#12711yescharacteristic
668C42#12711yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C2×#4111yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23#39211yescharacteristic
686C23#39211yescharacteristic
687C23C2×#12011yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—41no—
695Q8—42no—
696Q8—41no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—81no—
700Q8—82no—
701Q8—82no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—42no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—81no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—81no—
715D4—81no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4#39211yescharacteristic
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4#39211yescharacteristic
774C2×C4#39211yescharacteristic
775C2×C4#39211yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12111yescharacteristic
779C2×C4C2×#12111yescharacteristic
780C2×C4C2×#12111yescharacteristic
781C2×C4C2×#12711yescharacteristic
782C2×C4#57611yescharacteristic
783C2×C4#57711yescharacteristic
784C2×C4#57711yescharacteristic
785C2×C4#57811yescharacteristic
786C8—42no—
787C8—42no—
788C8—44no—
789C8—82no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22C2×#39211yescharacteristic
811C22#301211yescharacteristic
812C22#301311yescharacteristic
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—42no—
822C4—84no—
823C4—81no—
824C4—82no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—82no—
829C4—81no—
830C4#200912yes—
831C4#201012yes—
832C4#301211yescharacteristic
833C4#301311yescharacteristic
834C4#306011yescharacteristic
835C4#306111yescharacteristic
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—41no—
839C2—41no—
840C2—82no—
841C2—161no—
842C2#2339011yescharacteristic
843C2C2×#200911yescharacteristic
844C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. #35297C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #17451C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #10001C2semidirect
9. #9999C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #7957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#605362
#352972
#175852
#174792
#174512
#100032
#100012
#99992
#99972
#79572