Finite Group Databasebeta

← #235228

Subgroups — #235228

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9996C218yesmaximal, complemented
8#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3100—22no—
20#3100—22no—
21#3100—22no—
22#3100C2214yes—
23C2×#480—21no—
24C2×#474—21no—
25#3036C2214yescomplemented
26C2×#459—21no—
27#3006—22no—
28C2×#447—21no—
29C2×C4×D8—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2847—22no—
34#2631—22no—
35#2563—21no—
36#2541—21no—
37#2535C2214yescomplemented
38#2504—21no—
39#2433—21no—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1517C2214yescomplemented
44#1510—22no—
45#1505—22no—
46#1496—22no—
47#1492—22no—
48#1490—22no—
49#1486C2214yescomplemented
50#1478—22no—
51#1478C2214yescomplemented
52#1286C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C22×D8—22no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yescomplemented
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#496—24no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#489—24no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#480—24no—
114#480—24no—
115#474—24no—
116#474—24no—
117#463—28no—
118#461—24no—
119#459—24no—
120#459—24no—
121#459—24no—
122#449—28no—
123#448—24no—
124#447—24no—
125#447—24no—
126#447—24no—
127C4×D8—28no—
128C4×D8—28no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yescomplemented
138#431D412yescomplemented
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141C2×#107—22no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#417—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×C4×C8D412yescomplemented
154#397—24no—
155#393—24no—
156#392—24no—
157#392—24no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#386—28no—
161#386—24no—
162#386—28no—
163#383—21no—
164#382—22no—
165#382C2312yes—
166#381D412yes—
167#380—21no—
168#380—24no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376D412yes—
172#327—28no—
173D4⋊C8—28no—
174D4⋊C8—28no—
175C25—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41—84no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—84no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—88no—
218C2×SD16—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—48no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—48no—
241#127C2×D412yes—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—88no—
267#120—88no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—22no—
355#97—41no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C2×D414yes—
360#95—28no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D414yes—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—48no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—88no—
473D8—416no—
474D8—88no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—44no—
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—816no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23#39211yescharacteristic
550C23#39211yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—1616no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C2×C4#57614yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22#200812yes—
655C22C2×#39211yescharacteristic
656C22#300812yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#201012yes—
671C4#300812yes—
672C4#305812yes—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—84no—
677C2—162no—
678C2—162no—
679C2#2338711yescharacteristic
680C2C2×#200811yescharacteristic
681C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #7956C2semidirect
25. #3036C22semidirect
37. #2535C22semidirect
43. #1517C22semidirect
49. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
52. #1286C22semidirect
73. #532D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
132. #432D4semidirect
137. #431D4semidirect
138. #431D4semidirect
153. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31002
#352372
#175892
#174782
#174482
#99962
#79562