Finite Group Databasebeta

← #235237

Subgroups — #235237

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9998C214yesmaximal, complemented
8#9996C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3115—22no—
15#3112—21no—
16#3109—21no—
17#3106—22no—
18#3103C2212yescomplemented
19#3100C2212yescomplemented
20#3094—21no—
21#3079—21no—
22#3038—21no—
23#3036—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036C2214yes—
27C2×#463—22no—
28C2×#461—21no—
29C2×#459—21no—
30#3006—21no—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36#2598—22no—
37#2580C2212yescomplemented
38#2535C2212yescomplemented
39#2487—21no—
40#2482—21no—
41#2408—21no—
42#2404—21no—
43#2398—21no—
44#2397—21no—
45C4×#121—22no—
46C4×#120—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1517C2214yescomplemented
49#1514—22no—
50#1507—22no—
51#1490—22no—
52#1489—22no—
53#1487C2212yescomplemented
54#1486—22no—
55#1486C2212yescomplemented
56#1478C2214yescomplemented
57#1477—22no—
58#1286C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yescomplemented
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80C2×#124—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#482—24no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#463—28no—
128#463—28no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#459—24no—
135#459—22no—
136#459—24no—
137#449—24no—
138#448—22no—
139#447—22no—
140#442—24no—
141#440—24no—
142C4×SD16—24no—
143C4×D8—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#431—21no—
149#431D412yescomplemented
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#428—22no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D412yescomplemented
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yescomplemented
161#418—22no—
162#417—22no—
163#417—24no—
164#417—24no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yescomplemented
171#400—22no—
172#399—22no—
173#399—22no—
174#397—22no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#392—22no—
178#392—22no—
179#390—22no—
180#389—22no—
181#388—24no—
182#386—24no—
183#386—22no—
184#386—24no—
185#385—22no—
186#385—24no—
187#383D412yes—
188#382C2312yes—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—22no—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376—21no—
197#327—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200D4⋊C8—28no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—416no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—48no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—48no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—48no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—88no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C2×D414yes—
401#103—28no—
402#103—24no—
403#102—28no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—22no—
412#97—41no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8C2×D414yes—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95C2×D414yes—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—44no—
424C24—44no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—82no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12711yescharacteristic
540C22×C4#12711yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544SD16—416no—
545SD16—48no—
546D8—416no—
547D8—48no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—44no—
551M16—82no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—84no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—84no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12711yescharacteristic
612C42#12711yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—41no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—41no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—816no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23#39211yescharacteristic
642C23#39211yescharacteristic
643C23C2×#12011yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—816no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
734C2×C4#57512yes—
735C8—44no—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—48no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—164no—
762C22#201012yes—
763C22C2×#39211yescharacteristic
764C22#300612yes—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—84no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4#200812yes—
781C4#300311yescharacteristic
782C4#300511yescharacteristic
783C4#305512yes—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—41no—
787C2—82no—
788C2—84no—
789C2—162no—
790C2#2339111yescharacteristic
791C2C2×#200811yescharacteristic
792C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60561C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #34963C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #7962C2semidirect
18. #3103C22semidirect
19. #3100C22semidirect
37. #2580C22semidirect
38. #2535C22semidirect
48. #1517C22semidirect
53. #1487C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1478C22semidirect
58. #1286C22semidirect
76. #532D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
149. #431D4semidirect
157. #423D4semidirect
160. C2×C4⋊C8D4semidirect
170. C4×M16D4semidirect
488. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#30362
#349632
#175832
#174512
#174482
#99982
#99962
#79622